Marque a alternativa que corresponde a equação x²+5x+y²+4y=0
 em coordenadas polares.

Para converter a equação \( x^2 + 5x + y^2 + 4y = 0 \) para coordenadas polares, seguimos os seguintes passos:

1. **Substituir as coordenadas cartesianas por coordenadas polares:**
   - \( x = r \cdot \cos(\theta) \)
   - \( y = r \cdot \sin(\theta) \)

2. Substituímos \( x \) e \( y \) na equação original:

\[
x^2 + 5x + y^2 + 4y = 0
\]

Substituindo:

\[
(r \cdot \cos(\theta))^2 + 5(r \cdot \cos(\theta)) + (r \cdot \sin(\theta))^2 + 4(r \cdot \sin(\theta)) = 0
\]

3. **Simplificar a equação:**
   - \( (r \cdot \cos(\theta))^2 + (r \cdot \sin(\theta))^2 = r^2 \) (identidade trigonométrica básica)

Portanto, a equação se torna:

\[
r^2 + 5r \cdot \cos(\theta) + 4r \cdot \sin(\theta) = 0
\]

Essa é a equação correspondente em coordenadas polares. 

### Resposta correta: \( r^2 + 5r \cdot \cos(\theta) + 4r \cdot \sin(\theta) = 0 \).

Quer mais detalhes ou tem alguma dúvida?

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**Dica:** A conversão para coordenadas polares é especialmente útil quando se trabalha com simetrias circulares.

Aprenda como converter a equação x^2 + 5x + y^2 + 4y = 0 para coordenadas polares com uma solução passo a passo detalhada. Este problema envolve a aplicação da identidade trigonométrica básica e é ideal para estudantes do Ensino Médio.

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