Lee la siguiente información y responde lo que se solicita como si fueras estudiante de bachillerato, incluyendo tus procedimientos:

Alejandro, el amigo de Brenda, también planea la construcción de dos invernaderos. El mayor tendrá un área de A1=z(1−w) y el menor un área de A2=z(1−w)w.

a) Determina una expresión con la diferencia de las áreas de los invernaderos de Alejandro y exprésala de forma factorizada.
Si z=57 y w=0.3

b) ¿Cuál es el valor de cada una de las áreas?

c) ¿Cuál es el valor de la diferencia de las áreas de los dos invernaderos?

d) ¿Se obtiene lo mismo al restar el valor de cada una de las áreas que al sustituir  z=57 y w=0.3 en la expresión que encontraste en el inciso a? ¿Por qué?

Para resolver los problemas planteados, seguiremos los pasos indicados en cada inciso.

### Inciso a) Diferencia de las áreas de los invernaderos

Primero, vamos a encontrar la diferencia de las áreas de los dos invernaderos y expresar esta diferencia de forma factorizada.

Las áreas de los invernaderos son:

- Área del invernadero mayor: \( A_1 = z(1-w) \)
- Área del invernadero menor: \( A_2 = z(1-w)w \)

La diferencia de las áreas es \( A_1 - A_2 \):

\[
A_1 - A_2 = z(1-w) - z(1-w)w
\]

Podemos factorizar sacando \( z(1-w) \) como factor común:

\[
A_1 - A_2 = z(1-w)(1 - w)
\]

### Inciso b) Valor de cada una de las áreas

Dado que \( z = 57 \) y \( w = 0.3 \), sustituimos estos valores en las fórmulas para calcular cada área:

1. **Área del invernadero mayor** (\( A_1 \)):

\[
A_1 = 57(1 - 0.3) = 57 \times 0.7 = 39.9
\]

2. **Área del invernadero menor** (\( A_2 \)):

\[
A_2 = 57(1 - 0.3) \times 0.3 = 57 \times 0.7 \times 0.3 = 39.9 \times 0.3 = 11.97
\]

### Inciso c) Valor de la diferencia de las áreas

Ahora calculamos la diferencia de las áreas usando los valores obtenidos:

\[
A_1 - A_2 = 39.9 - 11.97 = 27.93
\]

### Inciso d) Comprobación de la diferencia de las áreas

Ya tenemos que la diferencia de las áreas es \( 27.93 \). Ahora, sustituimos \( z = 57 \) y \( w = 0.3 \) en la expresión factorizada que encontramos en el inciso a):

\[
A_1 - A_2 = z(1-w)(1-w) = 57(1-0.3)(1-0.3) = 57 \times 0.7 \times 0.7 = 57 \times 0.49 = 27.93
\]

**Conclusión:** El resultado es el mismo, \( 27.93 \), en ambos casos: al restar directamente las áreas calculadas y al usar la expresión factorizada. Esto ocurre porque ambos métodos son matemáticamente equivalentes y solo representan formas diferentes de calcular la misma cantidad.

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Qué representa el valor \( w \) en el contexto de los invernaderos?
2. Si \( w \) aumenta, ¿cómo afectaría esto a la diferencia de las áreas?
3. ¿Qué pasaría con las áreas si \( z \) se duplicara?
4. ¿Cómo podríamos usar estos cálculos para optimizar el espacio en un terreno?
5. ¿Podría tener sentido para Alejandro cambiar las dimensiones de uno de los invernaderos para minimizar la diferencia de áreas?

### Tip:
Cuando resuelvas problemas de áreas, intenta siempre factorizar las expresiones para simplificar los cálculos y entender mejor las relaciones entre las variables.

Resuelve el problema matemático de encontrar la diferencia de áreas entre dos invernaderos construidos por Alejandro. Calcula las áreas con z = 57 y w = 0.3 y verifica la diferencia usando factorización. Ideal para estudiantes de bachillerato interesados en geometría y álgebra.

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