Lee la siguiente información y responde lo que se solicita como si fueras estudiante de bachillerato, incluyendo tus procedimientos:

Alejandro, el amigo de Brenda, también planea la construcción de dos invernaderos. El mayor tendrá un área de A1=z(1−w) y el menor un área de A2=z(1−w)w.

a) Determina una expresión con la diferencia de las áreas de los invernaderos de Alejandro y exprésala de forma factorizada.
Si z=57 y w=0.3

b) ¿Cuál es el valor de cada una de las áreas?

c) ¿Cuál es el valor de la diferencia de las áreas de los dos invernaderos?

d) ¿Se obtiene lo mismo al restar el valor de cada una de las áreas que al sustituir  z=57 y w=0.3 en la expresión que encontraste en el inciso a? ¿Por qué?

Voy a resolver cada inciso paso a paso.

### a) Expresión con la diferencia de las áreas y forma factorizada

Las áreas de los invernaderos de Alejandro están dadas por las expresiones:

- Área del invernadero mayor: \( A_1 = z(1-w) \)
- Área del invernadero menor: \( A_2 = z(1-w)w \)

La diferencia entre las áreas es:

\[
D = A_1 - A_2
\]

Sustituyendo las expresiones:

\[
D = z(1-w) - z(1-w)w
\]

Factorizando \( z(1-w) \) en la expresión:

\[
D = z(1-w)(1-w)
\]

La expresión factorizada de la diferencia de las áreas es:

\[
D = z(1-w)^2
\]

### b) Valor de cada una de las áreas

Usamos los valores \( z = 57 \) y \( w = 0.3 \) para calcular las áreas:

- **Área del invernadero mayor \( A_1 \):**

\[
A_1 = 57(1-0.3) = 57(0.7) = 39.9 \, \text{unidades cuadradas}
\]

- **Área del invernadero menor \( A_2 \):**

\[
A_2 = 57(1-0.3)w = 57(0.7)(0.3) = 57(0.21) = 11.97 \, \text{unidades cuadradas}
\]

### c) Valor de la diferencia de áreas

La diferencia entre las áreas se calcula restando \( A_1 \) y \( A_2 \):

\[
D = A_1 - A_2 = 39.9 - 11.97 = 27.93 \, \text{unidades cuadradas}
\]

### d) Comparación de resultados y explicación

Finalmente, verificamos la diferencia usando la expresión factorizada \( D = z(1-w)^2 \) sustituyendo los valores de \( z \) y \( w \):

\[
D = 57(1-0.3)^2 = 57(0.7)^2 = 57(0.49) = 27.93 \, \text{unidades cuadradas}
\]

**Respuesta:**

Sí, se obtiene el mismo resultado al restar el valor de cada una de las áreas que al sustituir \( z = 57 \) y \( w = 0.3 \) en la expresión factorizada. Esto sucede porque la forma factorizada \( z(1-w)^2 \) es una simplificación directa de la diferencia \( A_1 - A_2 \).

---

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta adicional? Aquí tienes algunas preguntas para reflexionar:

1. ¿Qué pasaría si \( w \) fuera mayor que 1?
2. ¿Cómo afecta el valor de \( w \) a la diferencia de áreas?
3. ¿Podrías encontrar la diferencia de áreas sin factorizar?
4. ¿Qué interpretación geométrica puedes dar a la expresión factorizada?
5. ¿Por qué es útil factorizar una expresión algebraica antes de sustituir los valores?

**Tip:** La factorización simplifica las expresiones, lo que facilita los cálculos y ayuda a encontrar patrones o relaciones entre las variables.

Aprende a calcular y comparar las áreas de invernaderos usando fórmulas algebraicas. Resuelve paso a paso el problema de determinar las áreas y su diferencia. Valores dados: z = 57, w = 0.3. Apto para estudiantes de bachillerato.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation