
calcular la muestra de 500.000 personas con un nivel de confianza del 95% variación positiva del 50% probabilidad de fracaso del 50% y un margen de error del 5%

Para calcular el tamaño de la muestra necesaria de una población de 500,000 personas con un nivel de confianza del 95%, una variación positiva del 50%, una probabilidad de fracaso del 50% y un margen de error del 5%, utilizamos la fórmula para el tamaño de muestra de una proporción en una población finita:

\[ n = \frac{N \cdot Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{E^2 \cdot (N-1) + Z^2 \cdot p \cdot (1-p)} \]

Donde:
- \( N \) es el tamaño de la población (500,000)
- \( Z \) es el valor Z correspondiente al nivel de confianza (para un 95%, \( Z \approx 1.96 \))
- \( p \) es la proporción esperada de éxito (0.50)
- \( 1-p \) es la proporción esperada de fracaso (0.50)
- \( E \) es el margen de error (0.05)

Sustituyendo los valores:

\[ n = \frac{500000 \cdot 1.96^2 \cdot 0.50 \cdot 0.50}{0.05^2 \cdot (500000-1) + 1.96^2 \cdot 0.50 \cdot 0.50} \]

Primero, calculemos los valores intermedios:

\[ Z^2 = 1.96^2 = 3.8416 \]

\[ p \cdot (1-p) = 0.50 \cdot 0.50 = 0.25 \]

\[ E^2 = 0.05^2 = 0.0025 \]

Ahora, calculemos el numerador y el denominador de la fórmula:

Numerador:
\[ 500000 \cdot 3.8416 \cdot 0.25 = 480520 \]

Denominador:
\[ 0.0025 \cdot (500000 - 1) + 3.8416 \cdot 0.25 = 1249.9975 + 0.9604 = 1250.9579 \]

Finalmente, calculemos el tamaño de la muestra:

\[ n = \frac{480520}{1250.9579} \approx 384.16 \]

Redondeando al entero más cercano, el tamaño de muestra necesario es aproximadamente 384 personas.

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí hay algunas preguntas relacionadas que podrían interesarte:
1. ¿Cómo afecta el nivel de confianza al tamaño de la muestra?
2. ¿Qué sucede si la proporción de éxito no es del 50%?
3. ¿Cómo se ajusta el tamaño de la muestra si la población es infinita?
4. ¿Cuál es el impacto de un margen de error más pequeño en el tamaño de la muestra?
5. ¿Cómo se calcula el tamaño de la muestra para una población mucho más pequeña?
6. ¿Qué métodos se pueden utilizar para determinar la proporción esperada de éxito?
7. ¿Cómo influyen las variaciones en la proporción de fracaso en el tamaño de la muestra?
8. ¿Qué herramientas existen para calcular el tamaño de la muestra automáticamente?

**Tip:** Al calcular el tamaño de una muestra, asegúrate de que los parámetros utilizados (como el nivel de confianza, el margen de error y las proporciones) se ajusten adecuadamente al contexto y objetivo del estudio para obtener resultados precisos y significativos.

Learn how to calculate the sample size needed from a population of 500,000 with a 95% confidence level, positive variation of 50%, 50% failure probability, and 5% margin of error using the formula for sample size in a finite population. Explore step-by-step calculations and considerations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation