Una avícola cría 500 pollos que tienen un peso medio de 2 kg y varianza de 0.5 kg. Según el ministerio  de agricultura y ganaderia, el peso medio ideal de pollos para consumo debe encontrarse entre 2.5 土 0.3 kg. Asumir distribución normal. a) Con 95% de confianza, calcular el tamaño de la muestra que se necesitaría para verificar si se cumple con el requerimiento del ministerio de agricultura y ganadería. 
Cabe mencionar que el Error para calcular la muestra es de 0.5

Para resolver este problema, necesitamos calcular el tamaño de la muestra \( n \) con un nivel de confianza del 95%. Vamos a utilizar la fórmula del tamaño de la muestra para una media con varianza conocida, que es:

\[
n = \left(\frac{Z \cdot \sigma}{E}\right)^2
\]

Donde:

- \( Z \) es el valor crítico correspondiente al nivel de confianza deseado.
- \( \sigma \) es la desviación estándar de la población.
- \( E \) es el error máximo permitido (margen de error).

**Datos proporcionados:**

- Nivel de confianza: 95%
- Varianza (\( \sigma^2 \)) = 0.5 kg²
- Desviación estándar (\( \sigma \)) = \( \sqrt{0.5} \) kg
- Error permitido (\( E \)) = 0.5 kg

### Paso 1: Calcular el valor crítico \( Z \) para un nivel de confianza del 95%.

Para un nivel de confianza del 95%, el valor crítico \( Z \) es el valor que corresponde a una cola de 2.5% en cada extremo de la distribución normal estándar. El valor de \( Z \) es aproximadamente:

\[
Z = 1.96
\]

### Paso 2: Calcular la desviación estándar \( \sigma \).

\[
\sigma = \sqrt{0.5} = 0.7071 \text{ kg}
\]

### Paso 3: Sustituir los valores en la fórmula del tamaño de la muestra.

\[
n = \left(\frac{1.96 \cdot 0.7071}{0.5}\right)^2
\]

Ahora, vamos a calcular el tamaño de la muestra \( n \).El tamaño de la muestra necesario para verificar si se cumple con el requerimiento del Ministerio de Agricultura y Ganadería, con un nivel de confianza del 95% y un error máximo permitido de 0.5 kg, es de aproximadamente 8 pollos.

¿Te gustaría más detalles sobre este cálculo o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta el nivel de confianza al tamaño de la muestra?
2. ¿Qué sucede si disminuimos el margen de error en este cálculo?
3. ¿Cómo se interpretan los intervalos de confianza en este contexto?
4. ¿Qué otros factores podrían influir en el tamaño de la muestra en estudios estadísticos?
5. ¿Cómo se podría verificar la normalidad de la distribución de pesos en la población de pollos?

**Tip:** Recuerda que al aumentar el tamaño de la muestra, se reduce el error estándar y se obtiene una estimación más precisa de la media poblacional.

Learn how to calculate the sample size needed to verify if chicken weights meet agricultural standards using statistics. This problem involves using normal distribution and sampling concepts, with specific data points and calculations provided. Suitable for advanced high school students and beyond.

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