La función e^-x^2 es par , impar o ninguna de las dos?

Para determinar si una función es par, impar, o ninguna de las dos, debemos analizar su comportamiento bajo la transformación \(x \to -x\).

1. **Función Par**: Una función \(f(x)\) es par si \(f(-x) = f(x)\) para todo \(x\) en su dominio.
2. **Función Impar**: Una función \(f(x)\) es impar si \(f(-x) = -f(x)\) para todo \(x\) en su dominio.

Dado el caso de la función \(f(x) = e^{-x^2}\):

- Calculemos \(f(-x)\):

\[
f(-x) = e^{-(-x)^2} = e^{-x^2}.
\]

Observamos que \(f(-x) = e^{-x^2} = f(x)\). 

Dado que \(f(-x) = f(x)\), podemos concluir que la función \(e^{-x^2}\) es **par**.

### Resumen
La función \(e^{-x^2}\) es **par**.

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¿Te gustaría más detalles sobre este análisis o tienes alguna pregunta adicional?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se determina si una función trigonométrica es par o impar?
2. ¿Cuál es el efecto de una transformación en una función impar?
3. ¿Qué aplicaciones prácticas tienen las funciones pares en física?
4. ¿Cómo afecta la paridad de una función a su gráfica?
5. ¿Cómo se comportan las funciones pares e impares en la integración?

**Tip:** Para identificar rápidamente si una función es par o impar, siempre verifica la expresión de la función cuando reemplazas \(x\) por \(-x\).

Understand the parity (evenness or oddness) of the function e^-x^2 with detailed analysis. Learn about function parity definitions and how they apply to exponential functions. Suitable for advanced high school students.

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