f(x)=e^(-x^(2)) como eu chego no grafico?

Para traçar o gráfico da função $ f(x) = e^{-x^2} $, siga os seguintes passos:

### 1. Compreender a Função
A função $ f(x) = e^{-x^2} $ é uma função exponencial negativa onde o expoente é uma função quadrática negativa, $ -x^2 $. Isso causa um comportamento específico:

- Para $ x = 0 $, $ f(0) = e^0 = 1 $.
- À medida que $ x $ se afasta de 0 (tanto para valores positivos quanto negativos), $ x^2 $ aumenta, tornando $ -x^2 $ mais negativo, e como resultado, $ e^{-x^2} $ diminui rapidamente para zero.
- A função é simétrica em relação ao eixo $ y $ porque é uma função par ($ f(x) = f(-x) $).

### 2. Analisar o Comportamento da Função
- **Ponto Máximo**: O ponto máximo é em $ x = 0 $, onde a função atinge o valor de 1.
- **Decrescimento**: À medida que $ |x| $ aumenta, a função tende a zero.
- **Assíntotas**: Não possui assíntotas horizontais, mas a função tende a zero rapidamente quando $ x \to \infty $ e $ x \to -\infty $.

### 3. Plotar o Gráfico
1. **Eixos**: Prepare os eixos $ x $ e $ y $. Marque pontos de referência próximos a $ x = 0 $.
2. **Calculando Pontos**: Avalie a função em vários pontos, como $ x = 0, 1, -1, 2, -2 $, etc.
   - $ f(0) = 1 $
   - $ f(1) = e^{-1} \approx 0.37 $
   - $ f(-1) = e^{-1} \approx 0.37 $
   - $ f(2) = e^{-4} \approx 0.018 $
   - $ f(-2) = e^{-4} \approx 0.018 $
3. **Desenhe a Curva**: Conecte os pontos desenhando uma curva suave, lembrando que a função é simétrica e se aproxima rapidamente de zero para $ |x| $ maiores.

### 4. Uso de Ferramentas Tecnológicas
Use uma calculadora gráfica ou software como GeoGebra, Desmos, ou Python (com bibliotecas como Matplotlib) para traçar o gráfico com precisão.

### Dicas para Gráficos Computacionais:
Aqui está um exemplo de código em Python usando Matplotlib para plotar $ f(x) = e^{-x^2} $:

```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-3, 3, 400)  # Gera 400 pontos entre -3 e 3
y = np.exp(-x**2)  # Calcula f(x) = e^(-x^2)

plt.plot(x, y, label=r'$f(x) = e^{-x^2}$')
plt.title('Gráfico de $f(x) = e^{-x^2}$')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.legend()
plt.show()
```

Esse código irá gerar o gráfico exato da função com uma curva suave.

---

### Perguntas Relacionadas:
1. Qual é o comportamento da função $ e^{-x^2} $ quando $ x \to \infty $?
2. Como calcular a derivada de $ f(x) = e^{-x^2} $?
3. Como determinar o ponto de inflexão da função $ f(x) = e^{-x^2} $?
4. Quais são as aplicações práticas da função $ f(x) = e^{-x^2} $ na matemática e na física?
5. Como se comporta a integral de $ e^{-x^2} $ sobre todo o domínio dos reais?

**Dica**: Para funções complexas como $ e^{-x^2} $, estudar sua simetria e pontos críticos facilita a construção do gráfico e a análise geral.

Learn how to graph the function f(x) = e^{-x^2} step-by-step with detailed instructions. Understand the behavior of the function, including its symmetry and rapid decrease for large |x|. Suitable for advanced high school students and college-level learners.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation