Suponga que la altura P de una manzana lanzada verticalmente hacia arriba desde el piso está dada por la siguiente función 

﻿P paréntesis izquierdo t paréntesis derecho igual menos 4.9 t al cuadrado más 56.8 t﻿

donde P está en metros y "t" es el tiempo transcurrido en segundos. Determinar la altura máxima. 

Para determinar la altura máxima alcanzada por la manzana, podemos analizar la función que describe su altura en función del tiempo:

\[ P(t) = -4.9t^2 + 56.8t \]

Esta es una función cuadrática de la forma \( P(t) = at^2 + bt + c \), donde:
- \( a = -4.9 \)
- \( b = 56.8 \)
- \( c = 0 \) (aunque no afecta el cálculo de la altura máxima)

La altura máxima se alcanza en el vértice de la parábola. El tiempo en el cual se alcanza el vértice (y por lo tanto la altura máxima) se calcula con la fórmula:

\[
t_{\text{máx}} = -\frac{b}{2a}
\]

Sustituyendo los valores de \( a \) y \( b \):

\[
t_{\text{máx}} = -\frac{56.8}{2(-4.9)} = \frac{56.8}{9.8} \approx 5.8 \, \text{segundos}
\]

Ahora, para encontrar la altura máxima, sustituimos \( t_{\text{máx}} \) en la función \( P(t) \):

\[
P(t_{\text{máx}}) = -4.9(5.8)^2 + 56.8(5.8)
\]

Calculando:

\[
P(t_{\text{máx}}) = -4.9(33.64) + 56.8(5.8)
\]

\[
P(t_{\text{máx}}) = -164.836 + 329.44 \approx 164.604 \, \text{metros}
\]

Por lo tanto, la altura máxima alcanzada por la manzana es aproximadamente **164.6 metros**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta el valor de \( a \) en la forma de la parábola?
2. ¿Qué sucede con la altura máxima si se aumenta la velocidad inicial?
3. ¿Cómo se interpreta físicamente el término \( -4.9t^2 \) en la ecuación?
4. ¿Qué representa el término \( 56.8t \) en el contexto del lanzamiento?
5. ¿Cómo cambiaría la ecuación si la manzana fuera lanzada desde una altura inicial distinta de cero?

**Tip:** Siempre revisa las unidades en los problemas físicos para asegurarte de que los resultados sean consistentes.

Learn how to determine the maximum height reached by an apple thrown vertically upwards from the ground using a quadratic function analysis. Solve P(t) = -4.9t^2 + 56.8t to find the vertex and maximum height. Suitable for high school students.

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