Podemos considerar o domínio de uma função f left parenthesis x right parenthesis como o conjunto de valores de x para os quais essa função está definida. O conjunto domínio de f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator x squared minus 3 x minus 4 end fraction é:

	a.	
D subscript f equals left curly bracket x element of straight real numbers vertical line x not equal to negative 1 space e space x not equal to 4 right curly bracket

	b.	
D subscript f equals negative left curly bracket 1 comma 4 right curly bracket

	c.	
D subscript f equals straight real numbers asterisk times

	d.	
D subscript f equals left parenthesis – infinity semicolon minus 1 right square bracket union left square bracket 4 semicolon plus infinity right parenthesis

	e.	
D subscript f equals x element of straight real numbers vertical line x squared minus 3 x minus 4 greater or equal than 0

Para determinar o domínio da função \( f(x) = \frac{1}{x^2 - 3x - 4} \), precisamos identificar os valores de \( x \) para os quais a função está definida. A função estará indefinida quando o denominador for igual a zero, pois a divisão por zero não é permitida.

Primeiro, vamos encontrar os valores de \( x \) que tornam o denominador igual a zero:

\[
x^2 - 3x - 4 = 0
\]

Para resolver essa equação quadrática, podemos fatorar:

\[
x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1) = 0
\]

As raízes da equação são:

\[
x - 4 = 0 \implies x = 4
\]
\[
x + 1 = 0 \implies x = -1
\]

Portanto, a função não está definida para \( x = 4 \) e \( x = -1 \), pois o denominador se anula nesses pontos. O domínio da função \( f(x) \) é, então, o conjunto de todos os números reais exceto \( -1 \) e \( 4 \).

O domínio pode ser expresso como:

\[
D_f = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq -1 \text{ e } x \neq 4 \}
\]

Assim, a alternativa correta é a **letra a**:

**a. \( D_f = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq -1 \text{ e } x \neq 4 \} \)**

---

**Gostaria de mais detalhes ou tem alguma pergunta sobre este problema?**

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5. O que acontece com o gráfico da função \( f(x) = \frac{1}{x^2 - 3x - 4} \) nos pontos onde o denominador é zero?

**Dica:** Sempre verifique o denominador de uma função racional para determinar onde ele se anula, pois esses pontos não pertencem ao domínio da função.

Learn how to determine the domain of the function f(x) = 1 / (x^2 - 3x - 4) with detailed step-by-step explanation. This problem covers key concepts in function domain and rational functions, including quadratic equation factorization. Suitable for students in Grades 10-12.

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