Deriva donde el límite de h es 0=(6x-3)/(1-x2)

Queremos encontrar la derivada de la función \( f(x) = \frac{6x - 3}{1 - x^2} \). Para hacerlo, usaremos la regla del cociente, ya que tenemos una función en la forma de una fracción.

La regla del cociente establece que, para una función \( f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} \), su derivada es:

\[
f'(x) = \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{(h(x))^2}
\]

En este caso:

- \( g(x) = 6x - 3 \) y \( h(x) = 1 - x^2 \)
- Derivamos \( g(x) \) y \( h(x) \):

  \[
  g'(x) = 6
  \]
  \[
  h'(x) = -2x
  \]

Ahora aplicamos la regla del cociente:

\[
f'(x) = \frac{(6)(1 - x^2) - (6x - 3)(-2x)}{(1 - x^2)^2}
\]

Simplifiquemos paso a paso:

1. Expandiendo el numerador:

\[
6(1 - x^2) = 6 - 6x^2
\]
\[
(6x - 3)(-2x) = -12x^2 + 6x
\]

Entonces, el numerador completo es:

\[
6 - 6x^2 + 12x^2 - 6x = 6 + 6x^2 - 6x
\]

2. El denominador es \( (1 - x^2)^2 \).

Por lo tanto, la derivada final es:

\[
f'(x) = \frac{6 + 6x^2 - 6x}{(1 - x^2)^2}
\]

Esta es la derivada de la función.

¿Te gustaría más detalles o alguna explicación adicional?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se aplica la regla del producto en una derivada?
2. ¿Qué ocurre si quisiéramos hallar la segunda derivada de esta función?
3. ¿Cómo se derivan funciones compuestas utilizando la regla de la cadena?
4. ¿Cuál es el significado geométrico de la derivada de una función?
5. ¿Cómo se usa la derivada para encontrar los puntos críticos de una función?

**Tip:** Siempre verifica que hayas simplificado el numerador y denominador en una derivada obtenida con la regla del cociente para evitar errores.

Deriva donde el límite de h es 0=(6x-3)/(1-x^2)

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