puedes resolver este ejercicio de derivadas con la regla de 4 pasos: 3x²+5x-2

Claro, vamos a resolver la derivada de la función \( f(x) = 3x^2 + 5x - 2 \) usando la **regla de 4 pasos**.

La **regla de los 4 pasos** para derivar una función \( f(x) \) consiste en lo siguiente:

### Paso 1: **Incremento de la función**
Calcular \( f(x + h) \).

\[ f(x + h) = 3(x + h)^2 + 5(x + h) - 2 \]
Expandiendo:
\[ f(x + h) = 3(x^2 + 2xh + h^2) + 5(x + h) - 2 \]
\[ f(x + h) = 3x^2 + 6xh + 3h^2 + 5x + 5h - 2 \]

### Paso 2: **Incremento del cambio**
Restar \( f(x) \) de \( f(x + h) \).

\[ f(x + h) - f(x) = (3x^2 + 6xh + 3h^2 + 5x + 5h - 2) - (3x^2 + 5x - 2) \]
Al simplificar, eliminamos los términos comunes:
\[ f(x + h) - f(x) = 6xh + 3h^2 + 5h \]

### Paso 3: **Tasa de cambio promedio**
Dividir la diferencia obtenida en el paso anterior por \( h \).

\[ \frac{f(x + h) - f(x)}{h} = \frac{6xh + 3h^2 + 5h}{h} \]
Simplificamos dividiendo cada término por \( h \):
\[ \frac{f(x + h) - f(x)}{h} = 6x + 3h + 5 \]

### Paso 4: **Límite cuando \( h \) tiende a 0**
Finalmente, tomamos el límite de la expresión cuando \( h \to 0 \).

\[ \lim_{h \to 0} (6x + 3h + 5) = 6x + 5 \]

### Resultado:
La derivada de \( f(x) = 3x^2 + 5x - 2 \) es:

\[ f'(x) = 6x + 5 \]

---

¿Te gustaría una explicación más detallada de algún paso o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se aplican las reglas de derivación más generales, como la regla del producto?
2. ¿Qué significa el límite en el contexto de derivadas?
3. ¿Cómo puedo derivar funciones trigonométricas usando este mismo método?
4. ¿Cómo cambia el procedimiento si la función incluye raíces cuadradas?
5. ¿Cuándo es útil usar la definición formal de la derivada en lugar de las reglas rápidas?

**Tip:** La derivada mide la velocidad a la que cambia una función en un punto dado; la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.

Resuelve la derivada de 3x² + 5x - 2 usando la regla de 4 pasos. Aprende a aplicar la definición formal de la derivada con un enfoque detallado, adecuado para estudiantes de bachillerato y niveles superiores. Incluye los conceptos de cálculo, funciones polinomiales y la regla del poder.

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