 ¿Se podría asegurar que el tamaño de la muestra calculada en el literal a) cumple con la especificación del ministerio de agricultura y ganadería? Si () No () Demuestre su respuesta. 

Para determinar si el tamaño de la muestra calculado cumple con la especificación del Ministerio de Agricultura y Ganadería, necesitamos realizar una prueba de hipótesis para verificar si el peso medio de los pollos cumple con el intervalo requerido de \( 2.5 \pm 0.3 \) kg. 

### Pasos para la demostración:

1. **Definir las hipótesis:**

   - **Hipótesis nula (\( H_0 \))**: El peso medio de los pollos no cumple con la especificación del ministerio. Es decir, \( \mu \) no está en el intervalo [2.2, 2.8] kg.
   - **Hipótesis alternativa (\( H_1 \))**: El peso medio de los pollos cumple con la especificación del ministerio. Es decir, \( \mu \) está en el intervalo [2.2, 2.8] kg.

2. **Datos:**
   - Media muestral (\( \bar{x} \)) = 2 kg (media actual de la población).
   - Desviación estándar muestral (\( \sigma \)) = 0.7071 kg.
   - Tamaño de la muestra (\( n \)) = 8 (calculado previamente).
   - Nivel de confianza = 95%.
   - Error permitido = 0.5 kg.

3. **Cálculo del intervalo de confianza:**

   Para evaluar si el peso medio cae dentro del intervalo especificado, se puede calcular el intervalo de confianza alrededor de la media muestral. El intervalo de confianza se calcula como:

   \[
   \bar{x} \pm Z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
   \]

   Donde:
   - \( \bar{x} \) es la media muestral.
   - \( Z \) es el valor crítico (1.96 para 95% de confianza).
   - \( \sigma \) es la desviación estándar.
   - \( n \) es el tamaño de la muestra.

Vamos a calcular el intervalo de confianza.El intervalo de confianza del 95% para el peso medio de los pollos, basado en la muestra de tamaño 8, es aproximadamente \( [1.51, 2.49] \) kg.

### Conclusión:
Este intervalo de confianza no incluye el rango especificado por el Ministerio de Agricultura y Ganadería, que es de \( [2.2, 2.8] \) kg. Por lo tanto, **no se puede asegurar** que el tamaño de la muestra calculado cumple con la especificación del ministerio.

¿Tienes alguna otra duda sobre este cálculo o te gustaría más detalles?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo podría aumentar el tamaño de la muestra para cumplir con las especificaciones del ministerio?
2. ¿Qué sucedería si se reduce la varianza en la población de pollos?
3. ¿Cómo se interpreta el intervalo de confianza en un contexto de toma de decisiones?
4. ¿Qué alternativas existen para mejorar la precisión del intervalo de confianza?
5. ¿Cómo se podría ajustar el diseño experimental para asegurar que los pollos cumplen con las especificaciones del ministerio?

**Tip:** Si el intervalo de confianza no abarca el rango deseado, aumentar el tamaño de la muestra o reducir la variabilidad podría ayudar a cumplir con las especificaciones.

Learn how to demonstrate whether the calculated sample size meets the specifications set by the Ministry of Agriculture and Livestock. This problem involves hypothesis testing, confidence intervals, and statistical analysis. Suitable for graduate-level students or professionals in statistics.

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