siendo a=(2,1,-1) y b=(4,1/4,-1/2) realizar el producto vectorial entre ambos

Para realizar el producto vectorial entre dos vectores \( \mathbf{a} = (2, 1, -1) \) y \( \mathbf{b} = \left(4, \frac{1}{4}, -\frac{1}{2}\right) \), utilizamos la siguiente fórmula:

\[
\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \left( a_2b_3 - a_3b_2, \; a_3b_1 - a_1b_3, \; a_1b_2 - a_2b_1 \right)
\]

Desglosando cada componente:

1. **Componente en \( x \)**:
   \[
   a_2b_3 - a_3b_2 = 1 \times \left(-\frac{1}{2}\right) - (-1) \times \frac{1}{4} = -\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = -\frac{1}{4}
   \]

2. **Componente en \( y \)**:
   \[
   a_3b_1 - a_1b_3 = (-1) \times 4 - 2 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -4 + 1 = -3
   \]

3. **Componente en \( z \)**:
   \[
   a_1b_2 - a_2b_1 = 2 \times \frac{1}{4} - 1 \times 4 = \frac{1}{2} - 4 = -\frac{7}{2}
   \]

Por lo tanto, el producto vectorial \( \mathbf{a} \times \mathbf{b} \) es:

\[
\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \left( -\frac{1}{4}, -3, -\frac{7}{2} \right)
\]

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**Preguntas Relacionadas:**

1. ¿Cómo se utiliza el producto vectorial en la física?
2. ¿Qué significa geométricamente el producto vectorial de dos vectores?
3. ¿Cómo se relaciona el producto vectorial con el área de un paralelogramo?
4. ¿Qué diferencia hay entre el producto escalar y el producto vectorial?
5. ¿Cómo influye la magnitud y dirección de los vectores en el resultado del producto vectorial?

**Tip:** Recuerda que el producto vectorial solo tiene sentido en espacios tridimensionales y resulta en otro vector perpendicular a los dos vectores originales.

Learn how to calculate the cross product of vectors a=(2,1,-1) and b=(4,1/4,-1/2) using the cross product formula. This problem covers key concepts in vector algebra, including vector operations and the properties of cross product. Suitable for students in Grades 10-12.

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