Sea a = ⟨2, 2, 1⟩, b = ⟨4,−3, 1⟩ y c = ⟨3, 1,−2⟩. Determine las siguientes operaciones y determine el ángulo entre los vectores involucrados en cada producto (Mediante el determinante).
a) a x b 
b) b x a 
c) a x c 
d) c x d
e) c x c

Para resolver los productos cruzados entre los vectores dados y determinar los ángulos entre los vectores involucrados en cada producto, primero debemos realizar los cálculos de los productos cruzados y luego usar el determinante para encontrar el ángulo.

Dado:
\[
a = \langle 2, 2, 1 \rangle, \quad b = \langle 4, -3, 1 \rangle, \quad c = \langle 3, 1, -2 \rangle
\]

### a) \( \mathbf{a \times b} \)

El producto cruzado \( \mathbf{a \times b} \) se calcula como:

\[
\mathbf{a \times b} = \begin{vmatrix} 
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 
2 & 2 & 1 \\ 
4 & -3 & 1 
\end{vmatrix}
\]

Resolviendo el determinante:

\[
\mathbf{a \times b} = \mathbf{i}(2 \cdot 1 - 1 \cdot (-3)) - \mathbf{j}(2 \cdot 1 - 1 \cdot 4) + \mathbf{k}(2 \cdot (-3) - 2 \cdot 4)
\]

\[
\mathbf{a \times b} = \mathbf{i}(2 + 3) - \mathbf{j}(2 - 4) + \mathbf{k}(-6 - 8)
\]

\[
\mathbf{a \times b} = \mathbf{i}(5) + \mathbf{j}(2) - \mathbf{k}(14)
\]

\[
\mathbf{

Explore how to calculate cross products and determine angles between vectors using determinants. Solve specific problems involving vectors a = ⟨2, 2, 1⟩, b = ⟨4, -3, 1⟩, and c = ⟨3, 1, -2⟩. Understand the applications of vector algebra in geometry and physics. Suitable for advanced high school students and beyond.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation