Marque a alternativa que corresponde a equação x²−5x+y²+4y=0
 em coordenadas polares.

Questão 2Escolha uma opção:

a.
r−5cos(θ)−4sin(θ)=0


b.
r+5cos(θ)+4sin(θ)=0


c.
r+5rsin(θ)+4rcos(θ)=0


d.
r−5cos(θ)+4sin(θ)=0


e.
r+5rcos(θ)+4rsin(θ)=0

Para converter a equação \( x^2 - 5x + y^2 + 4y = 0 \) em coordenadas polares, devemos substituir as variáveis \( x \) e \( y \) usando as fórmulas de conversão:

- \( x = r \cdot \cos(\theta) \)
- \( y = r \cdot \sin(\theta) \)

Vamos reescrever a equação:

1. Comece com a equação original:
   \[
   x^2 - 5x + y^2 + 4y = 0
   \]

2. Substitua \( x \) e \( y \) nas suas formas polares:
   \[
   (r \cdot \cos(\theta))^2 - 5 \cdot r \cdot \cos(\theta) + (r \cdot \sin(\theta))^2 + 4 \cdot r \cdot \sin(\theta) = 0
   \]

3. Simplifique a equação:
   \[
   r^2 \cdot \cos^2(\theta) - 5r \cdot \cos(\theta) + r^2 \cdot \sin^2(\theta) + 4r \cdot \sin(\theta) = 0
   \]

4. Combine \( r^2 \cdot \cos^2(\theta) \) e \( r^2 \cdot \sin^2(\theta) \) usando a identidade trigonométrica \( \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1 \):
   \[
   r^2 (\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta)) - 5r \cdot \cos(\theta) + 4r \cdot \sin(\theta) = 0
   \]

5. Como \( \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1 \), isso simplifica para:
   \[
   r^2 - 5r \cdot \cos(\theta) + 4r \cdot \sin(\theta) = 0
   \]

6. Fatorando \( r \) em comum:
   \[
   r(r - 5 \cdot \cos(\theta) + 4 \cdot \sin(\theta)) = 0
   \]

7. Para \( r \neq 0 \), a equação é:
   \[
   r - 5 \cdot \cos(\theta) + 4 \cdot \sin(\theta) = 0
   \]

Portanto, a alternativa correta é:

**d. \( r - 5 \cdot \cos(\theta) + 4 \cdot \sin(\theta) = 0 \)**

---

### Você tem alguma dúvida ou quer mais detalhes?

### Perguntas relacionadas:
1. Como podemos representar outras equações quadráticas em coordenadas polares?
2. Qual é o papel das identidades trigonométricas na conversão para coordenadas polares?
3. Como a equação polar \( r(\theta) \) define curvas no plano?
4. Quais são as aplicações das coordenadas polares em física?
5. Qual é a interpretação geométrica da equação resultante em coordenadas polares?

### Dica:
Para problemas envolvendo coordenadas polares, sempre comece substituindo \( x \) e \( y \) pelas suas expressões polares e simplifique usando identidades trigonométricas.

Learn how to convert the quadratic equation x^2 - 5x + y^2 + 4y = 0 into polar coordinates step-by-step. Understand the application of polar coordinate conversion formulas in solving this problem. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation