Para determinar si la función \( f(x) = x^2(4 - x^2) \) es par, impar o ninguna de las dos, vamos a aplicar las definiciones de funciones pares e impares.

### 1. Reemplazo de \( x \) por \( -x \):
Primero, calculemos \( f(-x) \) para esta función:

\[ f(-x) = (-x)^2(4 - (-x)^2) \]

### 2. Simplificación de \( f(-x) \):
Ahora simplifiquemos la expresión:

\[ f(-x) = x^2(4 - x^2) \]

Observamos que la expresión de \( f(-x) \) es idéntica a \( f(x) \).

### 3. Comparación:
Dado que \( f(-x) = f(x) \), podemos concluir que la función es **par**.

### Resumen:
La función \( f(x) = x^2(4 - x^2) \) es una función par porque cumple con la condición \( f(-x) = f(x) \).

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se ve la gráfica de la función \( f(x) = x^2(4 - x^2) \)?
2. ¿Qué sucede si cambiamos la función a \( f(x) = x(4 - x^2) \)? ¿Sigue siendo par?
3. ¿Cuáles son otras funciones comunes que son pares?
4. ¿Cómo afecta la paridad de la función al calcular su integral definida en un intervalo simétrico?
5. ¿Qué sucede con la derivada de una función par? ¿Sigue siendo par?

**Tip:** Las funciones polinómicas con todos los exponentes pares son siempre funciones pares.

Explore how to determine if the function f(x) = x^2(4 - x^2) is even, odd, or neither. This problem involves applying the definitions of even and odd functions and analyzing polynomial expressions. Suitable for high school students and those interested in algebraic functions.

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