Resuelve me un ejercicio de factor común y explícame paso a paso como se soluciona 

¡Claro! Aquí tienes un ejemplo de un ejercicio de **factor común** y su solución paso a paso.

**Ejemplo:**
Factoriza la siguiente expresión:

\[ 12x^3y^2 - 18x^2y + 24xy^3 \]

### Paso 1: Identificar el factor común
Primero, observa los términos de la expresión para identificar un factor común. Esto incluye:

- El **coeficiente numérico** (12, 18, y 24)
- Las **variables** en cada término (x y y) con sus exponentes.

- Los coeficientes 12, 18 y 24 tienen como mayor divisor común el número **6**.
- Las variables **x** y **y** aparecen en todos los términos:
  - La variable **x** aparece en los exponentes 3, 2 y 1, por lo que el factor común para **x** será \(x^1 = x\).
  - La variable **y** aparece en los exponentes 2, 1 y 3, por lo que el factor común para **y** será \(y^1 = y\).

### Paso 2: Sacar el factor común
El factor común de los coeficientes y las variables es \(6xy\). Ahora, dividimos cada término entre el factor común:

- \( \frac{12x^3y^2}{6xy} = 2x^2y \)
- \( \frac{18x^2y}{6xy} = 3x \)
- \( \frac{24xy^3}{6xy} = 4y^2 \)

### Paso 3: Reescribir la expresión factorizada
Finalmente, escribe la expresión factorizada como:

\[ 12x^3y^2 - 18x^2y + 24xy^3 = 6xy(2x^2y - 3x + 4y^2) \]

### Resultado final:
La expresión factorizada es:

\[ 6xy(2x^2y - 3x + 4y^2) \]

### Explicación
1. Primero identificamos el factor común más grande de los coeficientes numéricos y las variables.
2. Luego, dividimos cada término por este factor común.
3. Finalmente, expresamos la expresión original como el producto del factor común y lo que quedó después de dividir.

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna duda?

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### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se factoriza una expresión cuando no hay factor común?
2. ¿Qué sucede si un término no tiene una variable en común?
3. ¿Cómo se aplica la factorización cuando los exponentes son fracciones?
4. ¿Cómo se factoriza una expresión cuadrática más complicada?
5. ¿Qué otros métodos de factorización existen aparte del factor común?

### Tip:
Para comprobar si tu factorización es correcta, simplemente multiplica el factor común por los términos dentro del paréntesis y asegúrate de que te devuelve la expresión original.

Resuelve me un ejercicio de factor común y explícame paso a paso como se soluciona

Aprende a factorizar la expresión 12x^3y^2 - 18x^2y + 24xy^3 utilizando el método de factor común. Incluye una explicación detallada paso a paso sobre cómo identificar el factor común y reescribir la expresión factorizada. Ideal para estudiantes de los grados 8 a 10.

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