COMO ESTIMAR LA MEDIA POBLACIONAL s Z= 1.97 , o = 7  y E=7

Para estimar la **media poblacional** (\(\mu\)) usando el **error máximo permitido** \(E\), el **valor z** correspondiente al nivel de confianza \(Z\), y la **desviación estándar poblacional** \(\sigma\), se utiliza la siguiente fórmula:

\[
E = Z \left( \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right)
\]

Donde:
- \(E\) es el **error máximo permitido** (en este caso, \(E = 7\)),
- \(Z\) es el **valor de z** (en este caso, \(Z = 1.97\)),
- \(\sigma\) es la **desviación estándar poblacional** (en este caso, \(\sigma = 7\)),
- \(n\) es el **tamaño de la muestra**.

### Paso 1: Despejar \(n\) de la fórmula
Primero despejamos \(n\) para estimar el tamaño de muestra necesario:

\[
n = \left( \frac{Z \cdot \sigma}{E} \right)^2
\]

### Paso 2: Sustituir los valores dados
Sustituyendo \(Z = 1.97\), \(\sigma = 7\) y \(E = 7\) en la fórmula:

\[
n = \left( \frac{1.97 \cdot 7}{7} \right)^2
\]

### Paso 3: Calcular el valor de \(n\)

\[
n = \left( \frac{13.79}{7} \right)^2 = (1.97)^2 = 3.88
\]

Por lo tanto, el tamaño de muestra necesario es aproximadamente **4**.

### Conclusión:
Para obtener una estimación precisa de la media poblacional con un error máximo de 7 y un nivel de confianza correspondiente a un valor \(Z = 1.97\), con una desviación estándar de 7, se requiere una muestra de tamaño **4**.

---

¿Te gustaría que te explique más sobre el proceso o algún concepto? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se obtiene el valor de \(Z\) para diferentes niveles de confianza?
2. ¿Qué diferencia hay entre el error máximo permitido \(E\) y la desviación estándar \(\sigma\)?
3. ¿Qué pasa si no conocemos la desviación estándar poblacional \(\sigma\)?
4. ¿Cómo afecta el tamaño de la muestra a la precisión de la estimación de la media poblacional?
5. ¿Cómo se calcula el intervalo de confianza para la media poblacional?

**Tip**: Aumentar el tamaño de la muestra reduce el error en la estimación de la media poblacional.

COMO ESTIMAR LA MEDIA POBLACIONAL s Z= 1.97 , o = 7 y E=7

Aprende cómo estimar la media poblacional con un nivel de confianza Z = 1.97, desviación estándar σ = 7 y un error máximo permitido E = 7. Este problema utiliza fórmulas estadísticas claves para el cálculo del tamaño de muestra necesario.

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