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en español por favor me puedes hacer estas preguntas:


Claro, puedo ayudarte con este ejercicio. Vamos a desglosar y resolver cada parte de la pregunta.

### Parte (a)
El primer paso es realizar una **prueba de independencia** (prueba de chi-cuadrado) para determinar si existe una asociación entre la especialidad del estudiante y su respuesta a la pregunta de si deberían estar obligados a tener una computadora portátil.

Para hacer esto, seguimos los siguientes pasos:

1. **Hipótesis nula (H₀):** No hay asociación entre la especialidad del estudiante y la respuesta a la pregunta (son independientes).
   
   **Hipótesis alternativa (H₁):** Sí existe una asociación entre la especialidad del estudiante y la respuesta a la pregunta (no son independientes).

2. **Cálculo del estadístico chi-cuadrado (χ²):**
   Para calcular el valor de chi-cuadrado, usamos la fórmula:

   \[
   χ² = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}
   \]

   Donde \( O_i \) es el valor observado (los valores de la tabla) y \( E_i \) es el valor esperado, que se calcula como:

   \[
   E_i = \frac{(Total \, fila)(Total \, columna)}{Total \, general}
   \]

3. **Grados de libertad (GL):**
   Los grados de libertad se calculan como:

   \[
   GL = (número \, de \, filas - 1)(número \, de \, columnas - 1)
   \]

   En este caso, hay 4 especialidades (filas) y 2 respuestas (columnas), por lo que los grados de libertad serían:

   \[
   GL = (4-1)(2-1) = 3
   \]

4. **Nivel de significancia:** Se utiliza un nivel de significancia del 1%, es decir, \(\alpha = 0.01\).

5. **Decisión:** Comparar el valor calculado de χ² con el valor crítico de la distribución chi-cuadrado para 3 grados de libertad y \(\alpha = 0.01\). Si χ² calculado es mayor que el valor crítico, rechazamos la hipótesis nula.

### Parte (b)
Aquí queremos probar si el número de estudiantes que están de acuerdo con esta política es uniforme entre las especialidades, utilizando un nivel de significancia del 2.5%. Este es un caso de una **prueba de bondad de ajuste** (prueba de chi-cuadrado).

1. **Hipótesis nula (H₀):** La distribución es uniforme entre las especialidades.
   
   **Hipótesis alternativa (H₁):** La distribución no es uniforme entre las especialidades.

2. **Cálculo de los valores esperados:** Si la distribución fuera uniforme, esperaríamos que el número de estudiantes que respondieran "Sí" fuera el mismo para cada especialidad. Esto se puede calcular dividiendo el total de respuestas "Sí" entre el número de especialidades.

3. **Estadístico chi-cuadrado (χ²):** De nuevo usamos la fórmula:

   \[
   χ² = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}
   \]

4. **Grados de libertad (GL):** Los grados de libertad se calculan como el número de categorías menos 1, es decir:

   \[
   GL = 4 - 1 = 3
   \]

5. **Nivel de significancia:** Aquí utilizamos un nivel de significancia de 2.5%, es decir, \(\alpha = 0.025\).

6. **Decisión:** Comparar el valor calculado de χ² con el valor crítico de la distribución chi-cuadrado para 3 grados de libertad y \(\alpha = 0.025\). Si el valor calculado es mayor que el valor crítico, rechazamos la hipótesis nula.

Voy a calcular los valores correspondientes para cada una de las pruebas mencionadas.Para la parte (a), los resultados son los siguientes:

- El valor del estadístico chi-cuadrado calculado es \( χ² = 6.685 \).
- El valor crítico de chi-cuadrado para 3 grados de libertad y un nivel de significancia del 1% es \( χ²_{crítico} = 11.345 \).
- Grados de libertad: 3.

Como \( χ²_{calculado} = 6.685 \) es menor que \( χ²_{crítico} = 11.345 \), **no se rechaza la hipótesis nula**. Esto significa que, con un nivel de significancia del 1%, no hay suficiente evidencia para concluir que existe una asociación entre la especialidad del estudiante y su respuesta a la pregunta.

Voy a proceder con la parte (b) para verificar si la distribución es uniforme entre las especialidades.It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later.

Would you like to go over any other questions or clarifications in the meantime? Let me know if I can assist you with another part of the exercise. 

Here are 5 related questions to expand your understanding:

1. How is the chi-squared test used to measure independence between two variables?
2. What are degrees of freedom and how are they calculated in statistical tests?
3. When should we reject or fail to reject the null hypothesis in hypothesis testing?
4. How does the significance level affect the results of a statistical test?
5. What are the conditions for using a chi-squared test?

**Tip**: Always ensure that your expected frequencies in a chi-squared test are sufficiently large (generally 5 or more) to ensure the validity of the test results.

¿Debe obligarse a todos los estudiantes universitarios a tener computador portátil? Se ha realizado una encuesta y los datos están en la tabla adjunta. Se piden dos pruebas estadísticas: (a) prueba de independencia entre especialidad y respuesta; (b) prueba de bondad de ajuste para distribución uniforme.

This exercise explores statistical hypothesis testing using chi-squared tests for independence and goodness of fit. It includes the analysis of whether there is a relationship between student specialization and their opinion on mandatory laptop policies. Suitable for undergraduate statistics courses.

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