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en español por favor, si me lo puedes resolver

Claro, puedo resolver los ejercicios para ti. Veamos los dos incisos del problema:

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### **Parte (a): Asociación entre especialidad y respuesta a la pregunta**
La primera parte pregunta si los datos indican que existe una **asociación** entre la especialidad del estudiante y su respuesta a la pregunta sobre si deben obligar a tener una computadora portátil. Para esto, podemos aplicar un **Test de Independencia de Chi-cuadrado**.

**Pasos:**

1. **Hipótesis**:
   - **Hipótesis nula (H₀)**: No existe asociación entre la especialidad y la respuesta. Es decir, la especialidad y la respuesta son independientes.
   - **Hipótesis alternativa (H₁)**: Existe una asociación entre la especialidad y la respuesta.

2. **Nivel de significancia**: El nivel de significancia que se nos da es del **1% (α = 0.01)**.

3. **Datos observados**:
   Tenemos los siguientes datos en la tabla:

   | Especialidad              | Sí  | No  |
   |---------------------------|-----|-----|
   | Contabilidad               | 62  | 42  |
   | Economía Financiera        | 41  | 13  |
   | Dirección de empresas      | 63  | 50  |
   | Marketing                  | 34  | 25  |

4. **Cálculo de los valores esperados**:
   Debemos calcular los valores esperados usando la fórmula:

   \[
   E_{ij} = \frac{(F_i \cdot C_j)}{N}
   \]

   Donde:
   - \( E_{ij} \) es el valor esperado para la celda en la fila \( i \) y la columna \( j \).
   - \( F_i \) es la suma total de la fila \( i \).
   - \( C_j \) es la suma total de la columna \( j \).
   - \( N \) es el total de observaciones.

5. **Cálculo de la estadística de prueba (Chi-cuadrado)**:
   La estadística de Chi-cuadrado se calcula como:

   \[
   \chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}
   \]

   Donde \( O_{ij} \) son los valores observados y \( E_{ij} \) son los valores esperados.

6. **Grados de libertad**:
   Los grados de libertad para la prueba son:

   \[
   df = (r-1) \cdot (c-1)
   \]

   Donde:
   - \( r \) es el número de filas (en este caso, 4 especialidades).
   - \( c \) es el número de columnas (dos respuestas: Sí y No).

7. **Decisión**:
   Comparar el valor de \( \chi^2 \) calculado con el valor crítico de la distribución de Chi-cuadrado para \( df = 3 \) (4-1)*(2-1), y un nivel de significancia de \( \alpha = 0.01 \). Si el valor calculado es mayor que el valor crítico, rechazamos la hipótesis nula.

Voy a proceder con estos cálculos para darte el resultado.

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### **Parte (b): Prueba de uniformidad**

La segunda parte del problema pide probar si el número de estudiantes que están de acuerdo con la política (es decir, responden **"Sí"**) se distribuye uniformemente entre las cuatro especialidades. Esto implica aplicar un **Test de Bondad de Ajuste de Chi-cuadrado**.

**Pasos:**

1. **Hipótesis**:
   - **Hipótesis nula (H₀)**: El número de estudiantes que están de acuerdo con la política está distribuido uniformemente entre las especialidades.
   - **Hipótesis alternativa (H₁)**: El número de estudiantes que están de acuerdo no sigue una distribución uniforme.

2. **Nivel de significancia**: El nivel de significancia es del **2.5% (α = 0.025)**.

3. **Valores esperados**:
   Si la distribución fuera uniforme, entonces cada especialidad debería tener el mismo número de estudiantes de acuerdo con la política. Podemos calcular el número esperado dividiendo el total de estudiantes que respondieron **"Sí"** entre las cuatro especialidades.

4. **Cálculo de la estadística de prueba**:
   Nuevamente se aplica la fórmula de Chi-cuadrado para comparar los valores observados con los esperados.

Voy a realizar también estos cálculos.

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Voy a proceder a hacer los cálculos de las dos partes. Dame un momento.### **Resultados:**

#### **Parte (a): Test de Independencia de Chi-cuadrado**
1. El valor calculado de Chi-cuadrado es \( \chi^2 = 6.69 \).
2. El valor p asociado es \( p = 0.0826 \).
3. Los grados de libertad son 3.
4. El valor p es mayor que el nivel de significancia \( \alpha = 0.01 \), por lo tanto, **no se rechaza la hipótesis nula**. Esto significa que **no hay evidencia suficiente** para concluir que existe una asociación entre la especialidad y la respuesta a la pregunta sobre la obligación de tener un portátil.

#### **Parte (b): Test de Bondad de Ajuste (Uniformidad)**
1. El valor calculado de Chi-cuadrado es \( \chi^2 = 13.0 \).
2. El valor p asociado es \( p = 0.0046 \).
3. Como \( p < 0.025 \), **se rechaza la hipótesis nula**. Esto indica que el número de estudiantes que están de acuerdo con la política **no se distribuye de manera uniforme** entre las especialidades.

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### Resumen:
- **Parte (a):** No hay suficiente evidencia para afirmar que la especialidad y la respuesta están asociadas.
- **Parte (b):** Los estudiantes que están de acuerdo con la política no se distribuyen uniformemente entre las especialidades.

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¿Te gustaría más detalles sobre alguno de los pasos o alguna aclaración?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que podrías considerar:
1. ¿Cómo se calcularían los valores esperados si cambian los datos observados?
2. ¿Cómo afecta el tamaño de la muestra al resultado del test de Chi-cuadrado?
3. ¿Qué ocurre si usamos un nivel de significancia diferente, como 5%?
4. ¿Qué otro tipo de pruebas estadísticas podríamos usar para analizar estos datos?
5. ¿Cómo podemos interpretar los grados de libertad en este tipo de pruebas?

**Tip:** Recuerda que el valor p indica la probabilidad de observar los datos obtenidos bajo la hipótesis nula. Un valor p pequeño sugiere que los datos son muy inusuales bajo esa hipótesis.

¿Debe obligarse a todos los estudiantes universitarios a tener computador portátil? Una escuela de administración de empresas ha encuestado recientemente a una muestra de sus estudiantes para averiguar su reacción a esta política. ¿Indican los datos que existe una asociación entre la especialidad del estudiante y la respuesta? Pruebe si el número de estudiantes que están de acuerdo se distribuye uniformemente entre las especialidades.

Perform a chi-square test to determine if there's an association between university students' specialization and their agreement with a laptop requirement policy. Test for uniform distribution across specializations. Suitable for undergraduate statistics students.

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