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Para resolver el problema planteado sobre la asociación entre la especialidad de los estudiantes y su respuesta sobre la obligatoriedad de tener una computadora portátil, es necesario realizar una **prueba de independencia de Chi-cuadrado**. Vamos a seguir los siguientes pasos detallados para resolverlo:

### Paso 1: Hipótesis

- **Hipótesis nula (\( H_0 \))**: No existe asociación entre la especialidad del estudiante y la respuesta sobre la obligatoriedad de tener computadora portátil (es decir, son independientes).
  
- **Hipótesis alternativa (\( H_A \))**: Existe una asociación entre la especialidad del estudiante y la respuesta sobre la obligatoriedad de tener computadora portátil (es decir, no son independientes).

### Paso 2: Tabla de contingencia

Ya tenemos la tabla de datos en función de las especialidades y las respuestas (Sí/No):

| Especialidad               | Sí  | No  | Total |
|----------------------------|-----|-----|-------|
| Contabilidad                | 62  | 42  | 104   |
| Economía Financiera         | 41  | 13  | 54    |
| Dirección de Empresas       | 63  | 50  | 113   |
| Marketing                   | 34  | 25  | 59    |
| **Total de respuestas**     | 200 | 130 | 330   |

### Paso 3: Cálculo de las frecuencias esperadas

Para calcular las frecuencias esperadas bajo la hipótesis de independencia, usamos la fórmula:

\[
E_{ij} = \frac{(F_i)(F_j)}{N}
\]

donde:
- \( E_{ij} \) es la frecuencia esperada para la celda en la fila \( i \) y columna \( j \),
- \( F_i \) es el total de la fila \( i \),
- \( F_j \) es el total de la columna \( j \),
- \( N \) es el total general de observaciones (en este caso, 330).

#### Frecuencias esperadas para "Contabilidad":

- Para "Sí": \( E_{11} = \frac{104 \times 200}{330} \approx 63.03 \)
- Para "No": \( E_{12} = \frac{104 \times 130}{330} \approx 40.97 \)

#### Frecuencias esperadas para "Economía Financiera":

- Para "Sí": \( E_{21} = \frac{54 \times 200}{330} \approx 32.73 \)
- Para "No": \( E_{22} = \frac{54 \times 130}{330} \approx 21.27 \)

#### Frecuencias esperadas para "Dirección de Empresas":

- Para "Sí": \( E_{31} = \frac{113 \times 200}{330} \approx 68.48 \)
- Para "No": \( E_{32} = \frac{113 \times 130}{330} \approx 44.52 \)

#### Frecuencias esperadas para "Marketing":

- Para "Sí": \( E_{41} = \frac{59 \times 200}{330} \approx 35.76 \)
- Para "No": \( E_{42} = \frac{59 \times 130}{330} \approx 23.24 \)

### Paso 4: Cálculo del estadístico de prueba \( \chi^2 \)

El estadístico de prueba para la prueba de independencia de Chi-cuadrado se calcula como:

\[
\chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}
\]

donde \( O_{ij} \) es la frecuencia observada y \( E_{ij} \) es la frecuencia esperada.

Vamos a calcular el valor de \( \chi^2 \) para cada celda.

#### Para "Contabilidad":
- Para "Sí": \( \frac{(62 - 63.03)^2}{63.03} \approx 0.0168 \)
- Para "No": \( \frac{(42 - 40.97)^2}{40.97} \approx 0.0256 \)

#### Para "Economía Financiera":
- Para "Sí": \( \frac{(41 - 32.73)^2}{32.73} \approx 2.073 \)
- Para "No": \( \frac{(13 - 21.27)^2}{21.27} \approx 3.218 \)

#### Para "Dirección de Empresas":
- Para "Sí": \( \frac{(63 - 68.48)^2}{68.48} \approx 0.4379 \)
- Para "No": \( \frac{(50 - 44.52)^2}{44.52} \approx 0.6702 \)

#### Para "Marketing":
- Para "Sí": \( \frac{(34 - 35.76)^2}{35.76} \approx 0.0866 \)
- Para "No": \( \frac{(25 - 23.24)^2}{23.24} \approx 0.1368 \)

### Paso 5: Suma de los valores de \( \chi^2 \)

\[
\chi^2 \approx 0.0168 + 0.0256 + 2.073 + 3.218 + 0.4379 + 0.6702 + 0.0866 + 0.1368 = 6.6659
\]

### Paso 6: Grados de libertad y valor crítico

Los grados de libertad para una tabla de contingencia se calculan como:

\[
gl = (r-1)(c-1) = (4-1)(2-1) = 3
\]

Consultando una tabla de distribución de Chi-cuadrado con 3 grados de libertad y un nivel de significancia del 1% (\( \alpha = 0.01 \)), encontramos que el valor crítico es aproximadamente 11.345.

### Paso 7: Conclusión

Dado que el valor calculado \( \chi^2 = 6.6659 \) es menor que el valor crítico de 11.345, no rechazamos la hipótesis nula. Esto significa que no hay suficiente evidencia para concluir que existe una asociación significativa entre la especialidad del estudiante y su respuesta sobre la obligatoriedad de tener una computadora portátil, al nivel de significancia del 1%.

---

### Preguntas adicionales:
1. ¿Qué pasaría si el nivel de significancia fuera del 5% en lugar del 1%?
2. ¿Cómo se podrían agrupar las especialidades para realizar una nueva prueba de Chi-cuadrado?
3. ¿Qué interpretaciones adicionales se pueden hacer si cambiamos las categorías de respuestas de "Sí/No" por otros criterios?
4. ¿Cómo influye el tamaño de la muestra en los resultados de la prueba de independencia?
5. ¿Qué implicaciones tiene este resultado para la política de la escuela de administración?

### Consejo:
Al realizar pruebas de hipótesis, siempre asegúrate de entender bien los grados de libertad, ya que son clave para determinar el valor crítico y la validez de los resultados.

¿Debe obligarse a todos los estudiantes universitarios a tener computador portátil? Una escuela de administración de empresas ha encuestado a una muestra de sus estudiantes para averiguar su reacción a esta política. Las respuestas se encuentran en la tabla adjunta, junto con la especialidad del estudiante.

Learn how to perform a Chi-square test of independence to determine if there is a relationship between students' specialization and their opinion on mandatory laptops in university. This problem involves hypothesis testing at a 1% significance level.

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