Determine la gráfica, el dominio, rango y el nombre correspondiente a cada función:


f(x)=2x-1  
f(x) =2+5x  
f(x) =x^2  -5x  
f(x)=〖2x〗^2 
f(x)= 3^x 
f(x)= 2^x 


A continuación, se presentan las características de las funciones dadas: su gráfica, dominio, rango y el nombre correspondiente.

### 1. Función: \( f(x) = 2x - 1 \)
- **Tipo de función**: Lineal
- **Dominio**: \( \mathbb{R} \) (todos los números reales)
- **Rango**: \( \mathbb{R} \) (todos los números reales)
- **Gráfica**: Es una línea recta con pendiente 2 y ordenada al origen \(-1\).
- **Ecuación de la recta**: \( y = 2x - 1 \)

### 2. Función: \( f(x) = 2 + 5x \)
- **Tipo de función**: Lineal
- **Dominio**: \( \mathbb{R} \)
- **Rango**: \( \mathbb{R} \)
- **Gráfica**: Es una línea recta con pendiente 5 y ordenada al origen 2.
- **Ecuación de la recta**: \( y = 5x + 2 \)

### 3. Función: \( f(x) = x^2 - 5x \)
- **Tipo de función**: Cuadrática
- **Dominio**: \( \mathbb{R} \)
- **Rango**: \( y \geq -\frac{25}{4} \) (El rango es desde el mínimo valor de la parábola, que se encuentra en \( y = -\frac{25}{4} \), hacia el infinito positivo).
- **Gráfica**: Es una parábola que abre hacia arriba.
- **Vértice**: El vértice se encuentra en \( x = \frac{5}{2} \), con valor mínimo \( y = -\frac{25}{4} \).

### 4. Función: \( f(x) = 2x^2 \)
- **Tipo de función**: Cuadrática
- **Dominio**: \( \mathbb{R} \)
- **Rango**: \( y \geq 0 \) (el rango es desde 0 hacia el infinito positivo).
- **Gráfica**: Es una parábola que abre hacia arriba con un vértice en el origen.
- **Vértice**: El vértice se encuentra en \( (0,0) \).

### 5. Función: \( f(x) = 3^x \)
- **Tipo de función**: Exponencial
- **Dominio**: \( \mathbb{R} \)
- **Rango**: \( y > 0 \) (el rango es desde 0 hacia el infinito positivo, pero nunca toca el 0).
- **Gráfica**: Es una curva creciente que pasa por el punto \( (0,1) \).
- **Asintota horizontal**: \( y = 0 \)

### 6. Función: \( f(x) = 2^x \)
- **Tipo de función**: Exponencial
- **Dominio**: \( \mathbb{R} \)
- **Rango**: \( y > 0 \)
- **Gráfica**: Es una curva creciente similar a la anterior, pero con un crecimiento más lento que \( 3^x \), pasando por el punto \( (0,1) \).
- **Asintota horizontal**: \( y = 0 \)

### Gráficas de las funciones
- **Funciones Lineales**: Líneas rectas.
- **Funciones Cuadráticas**: Parábolas.
- **Funciones Exponenciales**: Curvas crecientes con asintotas horizontales.

¿Te gustaría que cree las gráficas para visualizarlas?

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Aquí hay 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se encuentra el vértice de una función cuadrática?
2. ¿Qué representa la pendiente en una función lineal?
3. ¿Cómo se determina la asíntota horizontal de una función exponencial?
4. ¿Cuál es la diferencia en la velocidad de crecimiento entre \( 3^x \) y \( 2^x \)?
5. ¿Cómo se determina el punto de intersección con el eje y para funciones lineales?

**Tip:** Recuerda que en las funciones exponenciales, el valor de \( f(x) \) nunca será negativo ni alcanzará 0, ya que las curvas siempre se acercan asintóticamente al eje \( x \), pero sin tocarlo.

Explore the characteristics of various functions such as linear, quadratic, and exponential functions. Understand their graphs, domains, ranges, and names including detailed examples and graphical representations. Suitable for high school students studying functions in mathematics.

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