10. Esboce o gráfico de cada função:
(a) f(x) = 2−x
(b) f(x) = −2
x
(c) f(x) = √
x
(d) f(x) = −1
x
(e) f(x) = 1
x2
(f) f(x) = 1
x−2
(g) f(x) = |x − 2|
(h) f(x) = |x| − 2
(i) f(x) = |x|
x
(j) f(x) = x |x

Para esboçar os gráficos das funções listadas, vamos primeiro entender as características de cada uma delas. Vou fornecer uma breve descrição e, em seguida, gerar os gráficos correspondentes.

(a) \( f(x) = 2^{-x} \)

Esta é uma função exponencial decrescente.

(b) \( f(x) = -2^x \)

Esta é uma função exponencial crescente invertida.

(c) \( f(x) = \sqrt{x} \)

Esta é a função raiz quadrada, definida para \( x \geq 0 \).

(d) \( f(x) = -\frac{1}{x} \)

Esta é uma função racional inversa negativa.

(e) \( f(x) = \frac{1}{x^2} \)

Esta é uma função racional inversa ao quadrado.

(f) \( f(x) = \frac{1}{x-2} \)

Esta é uma função racional com uma translação horizontal.

(g) \( f(x) = |x - 2| \)

Esta é uma função módulo transladada.

(h) \( f(x) = |x| - 2 \)

Esta é uma função módulo com uma translação vertical.

(i) \( f(x) = \frac{|x|}{x} \)

Esta função é conhecida como a função sinal.

(j) \( f(x) = x |x| \)

Esta é uma função polinomial que depende do valor absoluto de \( x \).

Agora, vamos esboçar os gráficos dessas funções. Vou gerar os gráficos e mostrá-los em seguida.

### Gráficos das Funções

Vou plotar todos os gráficos e exibi-los.

```python
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Definindo a figura e os subplots
fig, axs = plt.subplots(5, 2, figsize=(15, 25))

# (a) f(x) = 2^(-x)
x = np.linspace(-2, 2, 400)
y = 2**(-x)
axs[0, 0].plot(x, y)
axs[0, 0].set_title('f(x) = 2^{-x}')

# (b) f(x) = -2^x
y = -2**x
axs[0, 1].plot(x, y)
axs[0, 1].set_title('f(x) = -2^x')

# (c) f(x) = sqrt(x)
x = np.linspace(0, 4, 400)
y = np.sqrt(x)
axs[1, 0].plot(x, y)
axs[1, 0].set_title('f(x) = sqrt(x)')

# (d) f(x) = -1/x
x = np.linspace(-4, 4, 400)
y = -1/x
axs[1, 1].plot(x, y)
axs[1, 1].set_title('f(x) = -1/x')
axs[1, 1].set_ylim(-10, 10)

# (e) f(x) = 1/x^2
x = np.linspace(-4, 4, 400)
y = 1/x**2
axs[2, 0].plot(x, y)
axs[2, 0].set_title('f(x) = 1/x^2')
axs[2, 0].set_ylim(0, 10)

# (f) f(x) = 1/(x-2)
x = np.linspace(0, 4, 400)
y = 1/(x-2)
axs[2, 1].plot(x, y)
axs[2, 1].set_title('f(x) = 1/(x-2)')
axs[2, 1].set_ylim(-10, 10)

# (g) f(x) = |x - 2|
x = np.linspace(-4, 4, 400)
y = np.abs(x - 2)
axs[3, 0].plot(x, y)
axs[3, 0].set_title('f(x) = |x - 2|')

# (h) f(x) = |x| - 2
y = np.abs(x) - 2
axs[3, 1].plot(x, y)
axs[3, 1].set_title('f(x) = |x| - 2')

# (i) f(x) = |x|/x
x = np.linspace(-4, 4, 400)
y = np.sign(x)
axs[4, 0].plot(x, y)
axs[4, 0].set_title('f(x) = |x|/x')

# (j) f(x) = x|x|
y = x * np.abs(x)
axs[4, 1].plot(x, y)
axs[4, 1].set_title('f(x) = x|x|')

# Ajustando os layouts
plt.tight_layout()
plt.show()
```

Espero que os gráficos sejam úteis. Você tem alguma dúvida ou gostaria de mais detalhes sobre alguma função específica?

---

### Perguntas para você:
1. Precisa de ajuda com outra função matemática?
2. Quer saber mais sobre funções exponenciais?
3. Deseja entender melhor as funções racionais?
4. Precisa de exemplos de funções módulo em outros contextos?
5. Quer explorar gráficos de outras funções polinomiais?

### Dica:
Para melhor visualização e entendimento dos gráficos, é útil traçar uma tabela de valores e identificar os pontos críticos e assíntotas de cada função.

Explore the graphs of functions including exponential, square root, rational, and absolute value functions. Learn how to sketch each graph with detailed explanations and plots. Suitable for advanced high school students and those preparing for college-level mathematics.

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