Daniel realizou uma transação financeira com o seu banco e, ao ler o contrato, identificou que na transação seria cobrada uma taxa nominal de juros compostos de 10,5% ao semestre, capitalizada mensalmente. No entanto, Daniel gostaria de saber qual é a taxa efetiva anual de juros cobrada nessa negociação.

A taxa efetiva anual (TEA) pode ser calculada a partir da taxa nominal de juros compostos dada no problema. Sabemos que a taxa nominal é de 10,5% ao semestre, com capitalização mensal. Vamos proceder passo a passo para encontrar a TEA.

### Passo 1: Identificar a taxa de juros mensal
A taxa nominal de 10,5% ao semestre corresponde a uma taxa de 10,5% dividida por 6 meses, pois o semestre tem 6 meses:

\[
i_{mensal} = \frac{10,5\%}{6} = 1,75\% \text{ ao mês}.
\]

### Passo 2: Cálculo da taxa efetiva anual (TEA)
Sabemos que a taxa de 1,75% é aplicada mensalmente. Para converter essa taxa mensal para a taxa efetiva anual, usamos a fórmula de conversão de taxa composta:

\[
TEA = (1 + i_{mensal})^{12} - 1
\]

Substituindo \(i_{mensal} = 0,0175\) na fórmula:

\[
TEA = (1 + 0,0175)^{12} - 1
\]
\[
TEA = (1,0175)^{12} - 1
\]
Agora, calculando o valor:

\[
TEA = 1,231439 - 1
\]
\[
TEA = 0,231439 \text{ ou } 23,14\%
\]

### Conclusão
A taxa efetiva anual de juros é **23,14%**.

---

Você gostaria de mais detalhes ou tem alguma dúvida?

### Perguntas relacionadas:
1. Como calcular a taxa nominal a partir da taxa efetiva?
2. Qual é a diferença entre taxa nominal e taxa efetiva?
3. O que significa capitalização mensal em uma transação financeira?
4. Como funciona o regime de juros compostos?
5. Quais são os impactos da frequência de capitalização na taxa efetiva?

**Dica**: Sempre observe se os juros são simples ou compostos, pois isso afeta diretamente o cálculo da taxa efetiva.

Descubra como calcular a taxa efetiva anual de juros compostos a partir de uma taxa nominal de 10,5% ao semestre com capitalização mensal. Este exemplo detalhado inclui a fórmula de conversão e mostra o passo a passo para encontrar a TEA de 23,14%.

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