Sea f(x)= 5x2+3x   g(x)=-2x4-5x dos funciones.

Calcular el limite 
1 lim┬(x→2)⁡〖f(x)〗
2 lim┬(x→2)⁡〖g(x)〗
3.  lim┬(x→2)⁡〖(f(x)+g(x))〗
4. lim┬(x→∞)⁡〖g(x)〗


Dado que ya tenemos las funciones específicas \( f(x) = 5x^2 + 3x \) y \( g(x) = -2x^4 - 5x \), ahora podemos proceder a calcular los límites solicitados.

### 1. \(\lim\limits_{x \to 2} f(x)\)
Primero, evaluamos \( f(x) \) cuando \( x = 2 \):

\[
f(x) = 5x^2 + 3x
\]
Sustituyendo \( x = 2 \):
\[
f(2) = 5(2)^2 + 3(2) = 5(4) + 6 = 20 + 6 = 26
\]

Por lo tanto:
\[
\lim\limits_{x \to 2} f(x) = 26
\]

### 2. \(\lim\limits_{x \to 2} g(x)\)
Ahora evaluamos \( g(x) \) cuando \( x = 2 \):

\[
g(x) = -2x^4 - 5x
\]
Sustituyendo \( x = 2 \):
\[
g(2) = -2(2)^4 - 5(2) = -2(16) - 10 = -32 - 10 = -42
\]

Por lo tanto:
\[
\lim\limits_{x \to 2} g(x) = -42
\]

### 3. \(\lim\limits_{x \to 2} (f(x) + g(x))\)
Para este límite, sumamos los límites obtenidos en los pasos 1 y 2:

\[
\lim\limits_{x \to 2} (f(x) + g(x)) = \lim\limits_{x \to 2} f(x) + \lim\limits_{x \to 2} g(x) = 26 + (-42) = -16
\]

### 4. \(\lim\limits_{x \to \infty} g(x)\)
Para este límite, evaluamos el comportamiento de \( g(x) \) cuando \( x \) tiende a infinito. La función \( g(x) = -2x^4 - 5x \) está dominada por el término de mayor grado \( -2x^4 \), ya que este término crece mucho más rápido que \( -5x \) a medida que \( x \) se hace grande.

Dado que el coeficiente de \( x^4 \) es negativo, \( g(x) \) tiende a \( -\infty \) conforme \( x \) tiende a infinito.

Por lo tanto:
\[
\lim\limits_{x \to \infty} g(x) = -\infty
\]

---

**¿Hay algo más que te gustaría explorar o algún cálculo que necesites revisar en más detalle?**

**Preguntas Relacionadas:**

1. ¿Cómo afecta el grado de un polinomio al cálculo del límite cuando \( x \) tiende a infinito?
2. ¿Qué sucede si en lugar de \( x \) tendiendo a infinito, \( x \) tiende a un número negativo muy grande?
3. ¿Cómo se calcularía el límite de \( f(x) \) si \( x \) tiende a \( -2 \)?
4. ¿Cómo afectaría un término adicional en \( f(x) \) o \( g(x) \) a estos cálculos de límite?
5. ¿Por qué el término de mayor grado en \( g(x) \) domina el comportamiento del límite cuando \( x \) tiende a infinito?

**Tip:** Al trabajar con límites en el infinito, siempre considera el término de mayor grado en polinomios, ya que este determina el comportamiento general de la función a grandes valores de \( x \).

Explore how to calculate limits of polynomial functions including f(x) = 5x^2 + 3x and g(x) = -2x^4 - 5x. Learn how to find limits as x approaches specific values and infinity. Suitable for advanced high school students and calculus enthusiasts.

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