Hallar la tasa de interés efectiva anual a partir del 30% anual con capitalizaciones mensuales, paso a paso

Para calcular la **tasa de interés efectiva anual (i\_e)** a partir de una tasa de interés nominal anual (TNA) con capitalizaciones mensuales, se utiliza la siguiente fórmula:

\[
i_e = \left( 1 + \frac{i_n}{m} \right)^m - 1
\]

Donde:
- \( i_e \) es la tasa de interés efectiva anual.
- \( i_n \) es la tasa nominal anual (30% en este caso).
- \( m \) es el número de capitalizaciones al año (12, ya que es capitalización mensual).

### Paso a paso:

1. **Convertir la tasa nominal anual a decimal**:  
   La tasa nominal anual es \( 30\% \), lo cual en formato decimal es:
   \[
   i_n = 0.30
   \]

2. **Identificar el número de capitalizaciones al año**:  
   Como se trata de capitalización mensual, el número de capitalizaciones al año es \( m = 12 \).

3. **Aplicar la fórmula**:  
   Sustituyendo en la fórmula:
   \[
   i_e = \left( 1 + \frac{0.30}{12} \right)^{12} - 1
   \]
   Primero calculamos \( \frac{0.30}{12} \):
   \[
   \frac{0.30}{12} = 0.025
   \]
   Luego sumamos:
   \[
   1 + 0.025 = 1.025
   \]
   Elevamos a la potencia 12:
   \[
   1.025^{12} \approx 1.34489
   \]
   Finalmente, restamos 1:
   \[
   i_e = 1.34489 - 1 = 0.34489
   \]

4. **Convertir a porcentaje**:  
   La tasa de interés efectiva anual es aproximadamente:
   \[
   i_e \approx 0.34489 \times 100 = 34.49\%
   \]

### Resultado:
La tasa de interés efectiva anual es aproximadamente **34.49%**.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la tasa de interés efectiva cuando las capitalizaciones son diarias?
2. ¿Cuál es la diferencia entre tasa nominal y tasa efectiva?
3. ¿Cómo afecta la frecuencia de capitalización al valor de la tasa efectiva?
4. ¿Qué es la tasa de interés continua y cómo se calcula?
5. ¿Cómo se puede convertir una tasa efectiva anual en una tasa mensual?

**Tip**: La tasa de interés efectiva refleja mejor el costo o rendimiento real de una inversión o préstamo, ya que tiene en cuenta el efecto de la capitalización.

Descubre cómo calcular paso a paso la tasa de interés efectiva anual a partir de una tasa nominal del 30% con capitalización mensual. Esta solución incluye la fórmula de tasa efectiva y un ejemplo detallado con un resultado final del 34.49%. Ideal para estudiantes avanzados de secundaria o universitarios.

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