Una persona contrae dos obligaciones de $ 10.000 y de $ 15.000 que serán pagados, la primera dentro de 3 meses y la segunda dentro de 9 meses. El deudor propone al acreedor pagar la deuda en la forma siguiente: $ 8.000 dentro de 6 meses de haber contraído las obligaciones y el saldo dentro de 1 año. ¿Cuánto tendrá que pagar al final del año para liquidar la deuda? considerar una tasa del 12% de interés simple anual.

Pregunta 2Respuesta

26.350


17.000


18.350


17.870

Este problema está relacionado con el **valor equivalente de las deudas** utilizando el concepto de interés simple. Se trata de calcular cuánto debe pagar el deudor para cumplir con ambas obligaciones bajo los términos propuestos.

### Datos del problema:
1. Obligaciones iniciales:
   - **$10.000** a pagar en **3 meses**.
   - **$15.000** a pagar en **9 meses**.

2. Propuesta de pago:
   - **$8.000** a pagar en **6 meses**.
   - El saldo restante dentro de **1 año**.

3. Tasa de interés simple anual: **12%**.

### Enfoque:
Debemos trasladar todas las cantidades al mismo punto en el tiempo, que será **el final del año** (12 meses), y luego igualar las obligaciones con los pagos propuestos.

#### Paso 1: Calcular el valor futuro de las obligaciones al final del año.

- **Deuda de $10.000 (3 meses):**
  Usamos la fórmula del valor futuro para interés simple:  
  \[
  VF = P \cdot \left(1 + i \cdot t\right)
  \]
  Donde:
  - $ P = 10.000 $
  - $ i = 12\% = 0.12 $
  - $ t = \frac{12 - 3}{12} = \frac{9}{12} = 0.75 $ (ya que trasladamos la deuda 9 meses hacia el futuro)
  
  \[
  VF = 10.000 \cdot \left(1 + 0.12 \cdot 0.75\right) = 10.000 \cdot 1.09 = 10.900
  \]

- **Deuda de $15.000 (9 meses):**
  \[
  t = \frac{12 - 9}{12} = \frac{3}{12} = 0.25 \quad (\text{trasladamos 3 meses al futuro})
  \]
  \[
  VF = 15.000 \cdot \left(1 + 0.12 \cdot 0.25\right) = 15.000 \cdot 1.03 = 15.450
  \]

#### Paso 2: Calcular el valor futuro de los pagos propuestos.

- **Pago de $8.000 (6 meses):**
  Ahora trasladamos este pago hacia el futuro, 6 meses más tarde:
  \[
  t = \frac{12 - 6}{12} = 0.5
  \]
  \[
  VF = 8.000 \cdot \left(1 + 0.12 \cdot 0.5\right) = 8.000 \cdot 1.06 = 8.480
  \]

#### Paso 3: Calcular el saldo final.

Sumamos los valores futuros de las deudas:

\[
10.900 + 15.450 = 26.350
\]

De este total, ya se pagaron **$8.480** en valor futuro, por lo tanto, el saldo que queda por pagar al final del año es:

\[
26.350 - 8.480 = 17.870
\]

Por lo tanto, el deudor tendrá que pagar **$17.870** al final del año.

### Respuesta correcta: **17.870**.

---

¿Te gustaría algún detalle adicional o tienes alguna pregunta sobre los cálculos?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para seguir practicando:
1. ¿Cómo cambia el saldo si la tasa de interés fuese del 10% anual?
2. ¿Qué sucede si el pago de $8.000 se realizara en 9 meses en lugar de 6?
3. ¿Cómo se calcula el interés simple si el tiempo estuviera en días en lugar de meses?
4. ¿Cuál es la diferencia entre interés simple e interés compuesto?
5. ¿Cómo se modifica el cálculo si en lugar de dos pagos hubiese tres pagos distribuidos en diferentes plazos?

**Tip:** Cuando trabajes con interés simple, recuerda que el tiempo siempre debe estar en la misma unidad para facilitar el cálculo (meses o años).

Una persona contrae dos obligaciones de $10.000 y de $15.000 que serán pagados, la primera dentro de 3 meses y la segunda dentro de 9 meses. El deudor propone al acreedor pagar la deuda en la forma siguiente: $8.000 dentro de 6 meses de haber contraído las obligaciones y el saldo dentro de 1 año. ¿Cuánto tendrá que pagar al final del año para liquidar la deuda? Considerar una tasa del 12% de interés simple anual.

Aprende cómo calcular el valor futuro de deudas de $10,000 y $15,000 bajo interés simple del 12% anual. Este problema incluye conceptos clave como el cálculo de valor futuro y el interés simple, adecuado para estudiantes de secundaria. El saldo a pagar al final del año es $17,870.

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