Erik debe cancelar dentro de 4 años $4094 y dentro de 6 años $9496. Este día negocia cancelar dichas deudas pero en un solo pago, a efectuarlo dentro de 2 años. Si negocia una tasa del 18% capitalizable cada 2 meses. El valor nominal escrito en enteros, del nuevo documento es:



Para resolver este problema de unificación de deudas en un solo pago, utilizaremos las matemáticas financieras y el concepto de valor presente.

Se nos indican dos deudas que deben ser canceladas en el futuro:

- $ 4094 $ en 4 años.
- $ 9496 $ en 6 años.

La idea es calcular el valor presente de estas dos deudas, pero con respecto a un tiempo de 2 años, con una tasa de interés del 18% anual, capitalizable cada 2 meses.

### Paso 1: Convertir la tasa de interés a una tasa efectiva para el periodo de capitalización
La tasa es del 18% anual capitalizable cada 2 meses. Entonces, dividimos la tasa por el número de periodos de capitalización por año:

\[
i = \frac{0.18}{6} = 0.03
\]

La tasa efectiva por periodo de 2 meses es del 3% o $ i = 0.03 $.

### Paso 2: Calcular el valor presente de cada deuda con respecto a 2 años
Para calcular el valor presente, usamos la fórmula del valor presente con interés compuesto:

\[
PV = \frac{FV}{(1 + i)^n}
\]

Donde:
- $ PV $ es el valor presente.
- $ FV $ es el valor futuro (la deuda).
- $ i $ es la tasa de interés por periodo.
- $ n $ es el número de periodos de capitalización.

#### Deuda 1: $ 4094 $ en 4 años
Para calcular el valor presente de esta deuda con respecto a 2 años, necesitamos la diferencia de años entre la fecha de pago y el momento en que se calcula el valor presente. En este caso, $ 4 - 2 = 2 $ años, que equivalen a $ 2 \times 6 = 12 $ periodos de capitalización.

\[
PV_1 = \frac{4094}{(1 + 0.03)^{12}}
\]

#### Deuda 2: $ 9496 $ en 6 años
Para esta deuda, la diferencia entre la fecha de pago y el momento de calcular el valor presente es $ 6 - 2 = 4 $ años, que equivalen a $ 4 \times 6 = 24 $ periodos de capitalización.

\[
PV_2 = \frac{9496}{(1 + 0.03)^{24}}
\]

### Paso 3: Sumar los valores presentes
El valor nominal del nuevo documento será la suma de los valores presentes de ambas deudas.

Ahora calcularemos los valores presentes.El valor nominal del nuevo documento, que Erik deberá cancelar dentro de 2 años, es de **7543** (escrito en enteros).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre el proceso?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se determina el número de periodos de capitalización en un año?
2. ¿Qué sucede si la tasa de interés es capitalizable en otros periodos, como cada mes o trimestralmente?
3. ¿Cómo cambiaría el valor nominal si la tasa de interés fuera del 12% en lugar del 18%?
4. ¿Qué fórmula se usa cuando la tasa de interés es simple en lugar de compuesta?
5. ¿Qué diferencia hay entre calcular valores presentes a corto plazo frente a largo plazo?

**Tip:** Al negociar tasas de interés, las tasas capitalizables frecuentemente ofrecen más flexibilidad, pero es importante entender el impacto de la frecuencia de capitalización en los cálculos.

Erik debe cancelar dentro de 4 años $4094 y dentro de 6 años $9496. Este día negocia cancelar dichas deudas pero en un solo pago, a efectuarlo dentro de 2 años. Si negocia una tasa del 18% capitalizable cada 2 meses. El valor nominal escrito en enteros, del nuevo documento es:

Aprende a calcular el valor presente de deudas futuras de $4094 y $9496 con una tasa de interés compuesta del 18% anual, capitalizable cada 2 meses. Este problema resuelve cómo unificar estas deudas en un solo pago dentro de 2 años. Incluye pasos detallados y fórmulas clave para estudiantes avanzados en matemáticas financieras.

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