Calcule el argumento (en radianes) del siguiente número complejo:

-78+38i

Para calcular el argumento de un número complejo \( z = a + bi \), utilizamos la fórmula:

\[
\theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right)
\]

donde \( a = -78 \) y \( b = 38 \) en este caso.

Primero, calculemos el valor básico:

\[
\theta = \arctan\left(\frac{38}{-78}\right) \approx \arctan(-0.487)
\]

Esto nos da un valor de aproximadamente:

\[
\theta \approx -0.453\ \text{radianes}
\]

Sin embargo, dado que el número complejo está en el segundo cuadrante (ya que \( a = -78 \) es negativo y \( b = 38 \) es positivo), necesitamos ajustar el ángulo sumando \( \pi \) radianes para obtener el argumento correcto:

\[
\theta_{\text{ajustado}} = -0.453 + \pi \approx -0.453 + 3.1416 \approx 2.689\ \text{radianes}
\]

Por lo tanto, el argumento del número complejo \( -78 + 38i \) es aproximadamente **2.689 radianes**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

**Preguntas Relativas:**
1. ¿Cómo afecta el cuadrante en el que se encuentra un número complejo al cálculo del argumento?
2. ¿Cómo se interpreta el argumento en el segundo cuadrante?
3. ¿Qué ocurre si el número complejo se encuentra en el eje real o imaginario?
4. ¿Cómo se calcula el módulo de un número complejo?
5. ¿Qué relación existe entre el argumento y la forma polar de un número complejo?

**Tip:** Recuerda siempre considerar en qué cuadrante se encuentra el número complejo para ajustar el valor del argumento correctamente.

Aprenda cómo calcular el argumento (en radianes) del número complejo -78+38i utilizando la fórmula del argumento y la función arcotangente. Este problema cubre conceptos clave de números complejos y la interpretación del argumento en diferentes cuadrantes. Adecuado para estudiantes de nivel avanzado de secundaria.

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