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La siguiente gráfica representa una resta de números complejos. Completa la información que se pide. 

cuanto vale z1=       si z2=4-10I con base  a la grafica

Para resolver el valor de \( z_1 \) basado en la gráfica dada y sabiendo que \( z_2 = 4 - 10i \), podemos analizar la resta de números complejos \( z_1 - z_2 \).

En la gráfica se observan flechas que representan números complejos como vectores en el plano complejo. La resta de dos números complejos \( z_1 - z_2 \) se puede interpretar gráficamente como la suma de \( z_1 \) y \( -z_2 \) (que sería el opuesto de \( z_2 \)). La idea es determinar \( z_1 \) en función de \( z_2 \) y el vector resultante.

Notemos que la resta \( z_1 - z_2 \) parece estar representada por el vector negro que se origina en el origen y apunta hacia el tercer cuadrante.

**Pasos para resolver:**

1. Sabemos que \( z_2 = 4 - 10i \). Este punto corresponde al vector verde en la gráfica.
2. La resta \( z_1 - z_2 \) resulta en el vector negro. En la gráfica, se observa que \( z_1 \) debe ser un vector que, al restarse \( z_2 \), dé como resultado el vector negro.

Para deducir \( z_1 \):

\[
z_1 = (z_1 - z_2) + z_2
\]

El vector \( z_1 - z_2 \) (negro) parece tener una dirección opuesta a \( z_2 \), lo que sugiere que \( z_1 \) podría estar en la región positiva del plano. Calculando con los vectores:

- Si \( z_2 = 4 - 10i \), y \( z_1 - z_2 \) es similar en magnitud pero inverso en dirección, una posibilidad es que \( z_1 \) sea aproximadamente \( -2 + 6i \) (esto depende de la precisión gráfica).

### Conclusión:
El valor aproximado de \( z_1 \) sería \( -2 + 6i \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta adicional?

### Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se suman y restan vectores en el plano complejo?
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5. ¿Cómo se calculan las operaciones básicas con números complejos en forma polar?
6. ¿Cómo afecta la conjugación de un número complejo a su gráfica?
7. ¿Qué aplicaciones prácticas tienen los números complejos en la ingeniería?
8. ¿Cómo se visualizan las raíces complejas en el plano?

**Tip:** Recuerda que sumar y restar números complejos gráficamente es como sumar y restar vectores en dos dimensiones: combinas las componentes reales e imaginarias por separado.

Aprende a resolver la resta de números complejos con un ejemplo práctico basado en una gráfica. Este problema cubre conceptos clave de números complejos y operaciones vectoriales en el plano complejo. Adecuado para estudiantes de secundaria.

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