Calcule el argumento (en radianes) del siguiente número complejo:

40+69i

Para calcular el argumento de un número complejo \( z = a + bi \), utilizamos la fórmula:

\[
\theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right)
\]

donde \( a = 40 \) y \( b = 69 \) en tu caso.

Entonces, el argumento es:

\[
\theta = \arctan\left(\frac{69}{40}\right)
\]

Ahora, calculemos el valor:

\[
\theta = \arctan\left(\frac{69}{40}\right) \approx \arctan(1.725) \approx 1.044\ \text{radianes}
\]

Por lo tanto, el argumento del número complejo \( 40 + 69i \) es aproximadamente **1.044 radianes**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

**Preguntas Relativas:**
1. ¿Cómo se representa un número complejo en forma polar?
2. ¿Qué significado tiene el argumento de un número complejo en el plano complejo?
3. ¿Cómo se calcula el argumento si el número complejo está en otro cuadrante?
4. ¿Cuál es la relación entre el argumento y la magnitud de un número complejo?
5. ¿Qué sucede si el número complejo tiene un argumento negativo?

**Tip:** Recuerda que el argumento de un número complejo siempre se mide a partir del eje positivo de las \( x \) (parte real), en dirección contraria a las agujas del reloj.

Descubre cómo calcular el argumento (en radianes) del número complejo 40+69i utilizando la fórmula del argumento y la función arco tangente. Obtén una solución detallada y paso a paso con ejemplos prácticos.

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