
Usar la calculadora para resolver los siguientes problemas.



(a)Considerar una distribución t con 5

 grados de libertad. Calcular P

<

−

1.58

<

t

1.58

. Redondear la respuesta al menos a tres posiciones decimales.



P

<

−

1.58

<

t

1.58

=



(b)Considerar una distribución t con 9

 grados de libertad. Calcular el valor de c

 tal que =

P

≥

t

c

0.01

. Redondear la respuesta al menos a tres posiciones decimales.



c

=

Para resolver estos problemas, vamos a utilizar la distribución t de Student y la calculadora de funciones estadísticas.

### (a) Calcular \( P(-1.58 < t < 1.58) \) para \( t \) con 5 grados de libertad:

Este es un problema clásico de cálculo de probabilidad para una distribución t de Student. El valor que buscamos es la probabilidad de que el valor de la variable t se encuentre entre -1.58 y 1.58.

1. Primero, calculamos la probabilidad acumulada a la izquierda de 1.58.
2. Luego, calculamos la probabilidad acumulada a la izquierda de -1.58.
3. Finalmente, restamos la segunda probabilidad de la primera para obtener la probabilidad entre -1.58 y 1.58.

Utilizando una calculadora o tabla de distribución t:

- \( P(t < 1.58) \) con 5 grados de libertad es aproximadamente 0.898.
- \( P(t < -1.58) \) con 5 grados de libertad es \( 1 - P(t < 1.58) = 0.102 \).

Entonces, la probabilidad entre -1.58 y 1.58 es:
\[
P(-1.58 < t < 1.58) = P(t < 1.58) - P(t < -1.58) = 0.898 - 0.102 = 0.796
\]
Redondeado a tres decimales: **0.796**.

### (b) Calcular el valor de \( c \) tal que \( P(t \geq c) = 0.01 \) con 9 grados de libertad:

Aquí necesitamos encontrar el valor crítico \( c \) tal que la cola superior de la distribución t con 9 grados de libertad tenga una probabilidad de 0.01.

Esto se hace utilizando una tabla de distribución t inversa o una calculadora:

- Para \( P(t \geq c) = 0.01 \) y 9 grados de libertad, buscamos \( t_{0.99, 9} \), ya que 0.99 es la probabilidad acumulada desde la izquierda.

El valor de \( c \) es aproximadamente **2.821**.

### Resumen de respuestas:
- **(a)** \( P(-1.58 < t < 1.58) \) con 5 grados de libertad es **0.796**.
- **(b)** El valor de \( c \) tal que \( P(t \geq c) = 0.01 \) con 9 grados de libertad es **2.821**.

---

¿Necesitas más detalles o alguna aclaración?

---

### Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se obtiene la tabla de distribución t de Student?
2. ¿Qué significa tener diferentes grados de libertad en la distribución t?
3. ¿Cómo cambiaría la probabilidad si aumentamos los grados de libertad en el primer problema?
4. ¿Qué ocurre con la distribución t a medida que los grados de libertad aumentan indefinidamente?
5. ¿Qué diferencia hay entre la distribución t y la distribución normal?
6. ¿Cómo usar una calculadora para encontrar los valores críticos de t?
7. ¿Qué aplicaciones prácticas tiene la distribución t de Student?
8. ¿Cómo se derivan las fórmulas para calcular probabilidades en la distribución t?

### Tip:
Cuando los grados de libertad son altos, la distribución t se aproxima a una distribución normal.

Explore how to solve problems using Student's t-distribution with detailed step-by-step calculations and examples. Includes calculating probabilities and finding critical values using the t-distribution. Suitable for undergraduate-level students studying statistics and statistical inference.

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