가,나,다 세학생에게 검은모자4개와 흰모자2개를 나누어주는 방법의 경우의 수를 알려줘
단, 다음 조건을 모두 만족해야함.
- 모자를 받지않은 학생은 없다
- '다'학생이 받은 검은모자는 두개보다 많다.
- 흰모자를 검은모자보다 더 많이 받은 학생은 한명뿐이다.


이 문제는 조건을 만족하는 모자 배분의 경우의 수를 구하는 문제입니다. 각 조건을 만족시키는 조합을 하나씩 살펴보겠습니다.

### 1. 조건 정리
- **검은 모자 4개, 흰 모자 2개를 가, 나, 다에게 나누어 주어야 하며, 모자를 받지 않은 학생이 없도록 해야 합니다.**
- **'다' 학생이 받은 검은 모자가 두 개보다 많아야 합니다.** 즉, '다' 학생은 최소 3개의 검은 모자를 받아야 합니다.
- **흰 모자를 검은 모자보다 더 많이 받은 학생은 한 명뿐이어야 합니다.** 

### 2. 검은 모자 분배
- '다'는 최소 3개의 검은 모자를 받아야 하므로, '다'는 검은 모자를 3개나 4개 받습니다.
  
  1. **'다'가 검은 모자 3개를 받은 경우:**
     - 남은 1개의 검은 모자는 가 또는 나에게 갑니다. 이때 '가'와 '나'는 각각 최소 1개의 검은 모자를 받아야 합니다. 
     - 즉, '가'와 '나'가 각각 1개의 검은 모자를 받게 됩니다.
  
  2. **'다'가 검은 모자 4개를 받은 경우:**
     - '가'와 '나'는 검은 모자를 하나도 받을 수 없습니다. 하지만 문제의 조건에 따르면 '가', '나', '다'는 모두 모자를 받아야 하므로 이 경우는 불가능합니다.

따라서 '다'가 검은 모자 3개를 받고, '가'와 '나'가 각각 검은 모자 1개씩 받는 경우만 가능합니다.

### 3. 흰 모자 분배
이제 흰 모자 2개를 '가', '나', '다'에게 배분해야 합니다.
- 흰 모자를 검은 모자보다 많이 받은 학생이 한 명뿐이어야 하므로, 흰 모자 2개를 하나의 학생에게 몰아주어야 합니다.
  
  1. **'가'가 흰 모자 2개를 받는 경우:**
     - '가'는 검은 모자 1개, 흰 모자 2개를 받습니다.
     - '나'는 검은 모자 1개만 받습니다.
     - '다'는 검은 모자 3개만 받습니다.
  
  2. **'나'가 흰 모자 2개를 받는 경우:**
     - '가'와 비슷한 논리로, '가'는 검은 모자 1개만 받습니다.
     - '나'는 검은 모자 1개, 흰 모자 2개를 받습니다.
     - '다'는 검은 모자 3개만 받습니다.
  
  3. **'다'가 흰 모자 2개를 받는 경우:**
     - 이 경우 '다'는 검은 모자 3개, 흰 모자 2개를 받아 모자 5개를 받게 됩니다. 이 경우 흰 모자가 검은 모자보다 많은 학생이 없으므로 조건에 부합하지 않습니다.

따라서 가능한 경우의 수는 **2가지**입니다: 
- '가'가 흰 모자 2개를 받고, '나'가 검은 모자 1개, '다'가 검은 모자 3개를 받는 경우.
- '나'가 흰 모자 2개를 받고, '가'가 검은 모자 1개, '다'가 검은 모자 3개를 받는 경우.

**결론적으로, 이 문제의 경우의 수는 2가지입니다.**

궁금한 점이 있거나 더 알고 싶은 내용이 있나요?

### 연관된 질문들:
1. '다' 학생이 검은 모자를 4개 받는 경우도 포함하려면 조건을 어떻게 바꿔야 하나요?
2. 흰 모자가 3개였다면 경우의 수는 몇 가지일까요?
3. '가' 학생이 흰 모자를 무조건 1개 받는 경우에는 경우의 수가 어떻게 변하나요?
4. 모자 배분을 확장하여 다른 물건에도 적용할 수 있을까요?
5. 조건을 완화하거나 강화했을 때 경우의 수는 어떻게 달라질까요?

### 팁:
복잡한 경우의 수 문제는 조건을 하나씩 차례로 고려하면서 경우를 나누어 계산하면 더 쉽게 풀 수 있습니다.

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