https://r2.erweima.ai/mathbot/image/17221861904969vqnpmt6.png

Para resolver este ejercicio, necesitamos encontrar la magnitud del vector mostrado y el ángulo agudo \(\theta\) formado por el vector y el eje \(x\).

### Paso 1: Determinar las componentes del vector

Observamos que el vector va desde el punto \((-6, 3)\) hasta el punto \((-1, -1)\). Para encontrar las componentes del vector, restamos las coordenadas del punto inicial a las del punto final:

- Componente en \(x\): \(-1 - (-6) = -1 + 6 = 5\)
- Componente en \(y\): \(-1 - 3 = -4\)

Entonces, el vector tiene componentes \((5, -4)\).

### Paso 2: Calcular la magnitud del vector

La magnitud \(|\vec{v}|\) de un vector con componentes \((x, y)\) se calcula usando la fórmula:

\[ |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Aplicamos esto a nuestro vector \((5, -4)\):

\[ |\vec{v}| = \sqrt{5^2 + (-4)^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41} \approx 6.40 \]

### Paso 3: Calcular el ángulo \(\theta\)

El ángulo \(\theta\) entre el vector y el eje \(x\) se puede encontrar usando la tangente inversa de la razón de las componentes \(y\) y \(x\):

\[ \theta = \tan^{-1} \left(\frac{y}{x}\right) \]

Para nuestro vector \((5, -4)\):

\[ \theta = \tan^{-1} \left(\frac{-4}{5}\right) \]

Usamos una calculadora para encontrar el valor:

\[ \theta \approx \tan^{-1} (-0.8) \approx -38.66^\circ \]

Como queremos el ángulo agudo, tomamos el valor absoluto:

\[ \theta \approx 38.66^\circ \]

### Resumen

- **Magnitud del vector**: \(|\vec{v}| \approx 6.40\)
- **Ángulo agudo \(\theta\)**: \(38.66^\circ\)

¿Tienes alguna pregunta o te gustaría más detalles sobre algún paso?

### Preguntas que podrías tener:
1. ¿Cómo se determina la dirección de un vector a partir de sus componentes?
2. ¿Cómo se usa la función tangente inversa en una calculadora?
3. ¿Qué hacer si las componentes del vector son negativas?
4. ¿Cómo se interpreta el ángulo obtenido en términos del gráfico?
5. ¿Qué otros métodos existen para calcular la magnitud y dirección de un vector?

### Tip
Para encontrar la magnitud y dirección de un vector, siempre asegúrate de calcular primero las componentes correctamente y luego aplicar las fórmulas adecuadas sin redondear hasta el final.

Learn how to calculate the magnitude and angle of a vector with a step-by-step example solution. This problem covers vector mathematics and trigonometric functions, including finding components, magnitude calculation, and angle determination. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation