Herr Kürbiskern will die 90 m breite und 120 m lange Rasenfläche eines Fußballfeldes mit seinem mechanischen Rasenmäher auf Vordermann bringen. Wie lange braucht er dazu mindestens, wenn er in Schrittgeschwindigkeit, also mit 1 Meter pro Sekunde, einen Streifen von 60 cm mäht und sich die Streifen jeweils um 10 cm überlappen?

Um die benötigte Zeit zu berechnen, müssen wir zuerst die Gesamtfläche des Fußballfeldes und dann die Gesamtzahl der Bahnen ermitteln, die Herr Kürbiskern mähen muss. Anschließend berechnen wir die Zeit, die er dafür benötigt.

1. **Berechnung der Gesamtfläche:**

   \[
   \text{Gesamtfläche} = 90 \, \text{m} \times 120 \, \text{m} = 10800 \, \text{m}^2
   \]

2. **Berechnung der effektiven Breite eines Streifens:**

   Herr Kürbiskern mäht einen Streifen von 60 cm Breite, wobei sich die Streifen um 10 cm überlappen. Daher beträgt die effektive Breite eines Streifens:

   \[
   \text{Effektive Breite} = 60 \, \text{cm} - 10 \, \text{cm} = 50 \, \text{cm} = 0,5 \, \text{m}
   \]

3. **Berechnung der Anzahl der benötigten Streifen:**

   Um die gesamte Breite des Fußballfeldes zu mähen, benötigen wir:

   \[
   \text{Anzahl der Streifen} = \frac{\text{Breite des Feldes}}{\text{Effektive Breite}} = \frac{90 \, \text{m}}{0,5 \, \text{m}} = 180
   \]

4. **Berechnung der Länge, die für einen Streifen zurückgelegt werden muss:**

   Jeder Streifen ist 120 m lang.

5. **Berechnung der Gesamtstrecke:**

   Die Gesamtstrecke, die Herr Kürbiskern zurücklegen muss, ist die Anzahl der Streifen multipliziert mit der Länge jedes Streifens:

   \[
   \text{Gesamtstrecke} = 180 \times 120 \, \text{m} = 21600 \, \text{m}
   \]

6. **Berechnung der benötigten Zeit:**

   Da Herr Kürbiskern in Schrittgeschwindigkeit (1 Meter pro Sekunde) mäht, ist die benötigte Zeit gleich der Gesamtstrecke:

   \[
   \text{Benötigte Zeit} = 21600 \, \text{Sekunden}
   \]

   Um dies in Stunden umzurechnen:

   \[
   \text{Benötigte Zeit} = \frac{21600 \, \text{Sekunden}}{3600 \, \text{Sekunden pro Stunde}} = 6 \, \text{Stunden}
   \]

**Zusammenfassung:** Herr Kürbiskern benötigt mindestens 6 Stunden, um die Rasenfläche des Fußballfeldes zu mähen.

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Hier sind 5 weitere mathematische Fragen, die Sie stellen könnten:

1. Wie berechnet man die Fläche eines Kreises?
2. Was ist der Satz des Pythagoras und wie wird er angewendet?
3. Wie berechnet man die Ableitung einer Funktion?
4. Was sind die Nullstellen einer quadratischen Funktion und wie findet man sie?
5. Wie bestimmt man die Volumen eines Prismas?

**Tipp:** Beim Lösen von Flächen- und Volumenproblemen ist es oft hilfreich, die Einheiten sorgfältig zu überprüfen, um sicherzustellen, dass die Berechnungen korrekt sind.

Learn how to calculate the minimum time required to mow a 90m wide and 120m long football field using a mechanical mower. This problem involves calculating the total area of the field, determining the number of strips needed, and applying speed-distance-time concepts. Suitable for students in Grades 9-12.

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