Si se desea saber el área de la siguiente cancha de futbol y lo único que se tiene es la expresión que representa el largo y el ancho de la cancha (2a^2 - 4a + 3)(5a + 2) respectivamente. Determina la expresión algebraica que representa el área de la cancha.

Para determinar el área de la cancha de fútbol, debemos multiplicar las expresiones algebraicas que representan el largo y el ancho de la cancha. Si el largo es \( 2a^2 - 4a + 3 \) y el ancho es \( 5a + 2 \), el área \( A \) de la cancha estará dada por el producto de estas dos expresiones:

\[
A = (2a^2 - 4a + 3)(5a + 2)
\]

### Paso 1: Multiplicación de polinomios
Multiplicamos cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio:

\[
A = (2a^2)(5a) + (2a^2)(2) + (-4a)(5a) + (-4a)(2) + (3)(5a) + (3)(2)
\]

### Paso 2: Realizamos las multiplicaciones
\[
A = 10a^3 + 4a^2 - 20a^2 - 8a + 15a + 6
\]

### Paso 3: Simplificación de términos semejantes
Ahora, combinamos los términos semejantes:

\[
A = 10a^3 + (4a^2 - 20a^2) + (-8a + 15a) + 6
\]
\[
A = 10a^3 - 16a^2 + 7a + 6
\]

### Respuesta final
La expresión algebraica que representa el área de la cancha de fútbol es:

\[
A = 10a^3 - 16a^2 + 7a + 6
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se realiza la multiplicación de polinomios en general?
2. ¿Qué pasos debes seguir para simplificar términos semejantes en una expresión algebraica?
3. ¿Cómo podrías calcular el área si conocieras un valor específico de \( a \)?
4. ¿Qué importancia tiene la organización de términos en la multiplicación de polinomios?
5. ¿Podrías encontrar el volumen de una figura tridimensional usando expresiones algebraicas similares?

**Consejo:** Al multiplicar polinomios, siempre organiza los términos resultantes por grado para facilitar la simplificación de términos semejantes.

Learn how to algebraically calculate the area of a football field using polynomial multiplication. Step-by-step guide with detailed examples on multiplying polynomials and simplifying algebraic expressions. Suitable for students in Grades 9-12.

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