El trabajo que hace un operario en 7 dias lo hace un segundo operario en 6 dias.El que hace este 9 días lo hace un tercero en 8 dias y lo que hace este en 12 días lo hace un cuarto en 14 dias.Si el primer operario tarda 72 dias en hacer una obra¿Cuanto tardara el cuarto operario?

Para resolver este problema, podemos utilizar la relación entre el tiempo que tarda cada operario en completar una obra y la cantidad de trabajo que realizan en un día. 

### Paso 1: Determinar el trabajo diario de cada operario
Supongamos que el primer operario, que tarda 72 días en completar la obra, realiza \( \frac{1}{72} \) de la obra en un día.

Dado que el primer operario tarda 7 días en hacer lo que el segundo hace en 6 días, el segundo operario hace más trabajo por día. Si \( T_1 \) es el trabajo diario del primer operario, el trabajo diario del segundo operario sería \( T_2 = T_1 \times \frac{7}{6} \).

De manera similar, el tercer operario tarda 9 días en hacer lo que el segundo hace en 8 días, por lo que el trabajo diario del tercer operario sería \( T_3 = T_2 \times \frac{9}{8} \).

Finalmente, el cuarto operario tarda 12 días en hacer lo que el tercero hace en 14 días, por lo que el trabajo diario del cuarto operario sería \( T_4 = T_3 \times \frac{12}{14} \).

### Paso 2: Calcular el trabajo diario del cuarto operario
\[ T_4 = \frac{1}{72} \times \frac{7}{6} \times \frac{9}{8} \times \frac{12}{14} \]

### Paso 3: Determinar el tiempo que tarda el cuarto operario en completar la obra
El tiempo que tarda el cuarto operario en completar la obra será la inversa de su trabajo diario:

\[ T = \frac{1}{T_4} \]

Vamos a calcularlo.

\[ T_4 = \frac{1}{72} \times \frac{7}{6} \times \frac{9}{8} \times \frac{12}{14} = \frac{7 \times 9 \times 12}{72 \times 6 \times 8 \times 14} \]

\[
T_4 = \frac{756}{48384} = \frac{1}{64}
\]

### Paso 4: Calcular el tiempo total

Si \( T_4 = \frac{1}{64} \), entonces el tiempo que tarda el cuarto operario en completar la obra es de 64 días.

**Respuesta: El cuarto operario tardará 64 días en completar la obra.**

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¿Te gustaría más detalles sobre los cálculos o tienes alguna pregunta adicional?

**Preguntas Relativas:**
1. ¿Cómo afecta la eficiencia de los operarios al tiempo total de una obra si trabajan en conjunto?
2. ¿Qué sucede si los operarios cambian de tareas a mitad de la obra?
3. ¿Cómo se podría optimizar el tiempo de trabajo usando más operarios?
4. ¿Qué pasaría si uno de los operarios trabaja con diferente velocidad a lo largo de la obra?
5. ¿Cómo se calcula el tiempo total si todos los operarios trabajan simultáneamente?

**Tip:** En problemas de eficiencia laboral, es útil calcular cuánto trabajo realiza cada persona en un tiempo determinado y compararlo para optimizar recursos y tiempos.

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