Pedro y Carlos trabajando juntos pueden realizar un trabajo en 7 horas. Trabajando solo, Carlos requiere 3 horas más para concluir el trabajo. El número de horas que le toma a Carlos realizar el trabajo sin ayuda de Pedro es igual a:

Llamemos \( x \) al número de horas que le toma a Pedro realizar el trabajo solo, y \( y \) al número de horas que le toma a Carlos realizar el trabajo solo.

Sabemos lo siguiente:

1. Trabajando juntos, Pedro y Carlos pueden completar el trabajo en 7 horas.
2. Carlos tarda 3 horas más que Pedro para completar el trabajo, es decir, \( y = x + 3 \).

### Paso 1: Tasa de trabajo
La tasa de trabajo de Pedro es \( \frac{1}{x} \) (porque completa el trabajo en \( x \) horas), y la tasa de trabajo de Carlos es \( \frac{1}{y} \).

Trabajando juntos, la tasa de ambos es la suma de sus tasas individuales:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{7}
\]

### Paso 2: Sustituir \( y \) por \( x + 3 \)
Sustituimos \( y = x + 3 \) en la ecuación:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x+3} = \frac{1}{7}
\]

### Paso 3: Resolver la ecuación
Multiplicamos ambos lados por \( 7x(x+3) \) para eliminar los denominadores:
\[
7(x+3) + 7x = x(x+3)
\]
Expandimos ambos lados:
\[
7x + 21 + 7x = x^2 + 3x
\]
Simplificamos:
\[
14x + 21 = x^2 + 3x
\]
Reordenamos la ecuación:
\[
x^2 - 11x - 21 = 0
\]

### Paso 4: Resolver la ecuación cuadrática
Aplicamos la fórmula cuadrática:
\[
x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{(-11)^2 - 4(1)(-21)}}{2(1)}
\]
\[
x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 84}}{2}
\]
\[
x = \frac{11 \pm \sqrt{205}}{2}
\]
\[
x = \frac{11 \pm 14.32}{2}
\]
Tomamos el valor positivo:
\[
x = \frac{11 + 14.32}{2} = \frac{25.32}{2} = 12.66
\]

### Paso 5: Calcular \( y \)
Sabemos que \( y = x + 3 \):
\[
y = 12.66 + 3 = 15.66
\]

Por lo tanto, a Carlos le toma aproximadamente **15.66 horas** realizar el trabajo solo.

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de los pasos o tienes alguna otra pregunta?

Aquí hay 5 preguntas relacionadas que podrías considerar:
1. ¿Cómo se puede resolver la ecuación cuadrática usando factorización en lugar de la fórmula cuadrática?
2. ¿Cómo se interpreta la tasa de trabajo en términos de fracciones?
3. ¿Qué pasaría si Pedro tardara más tiempo que Carlos en hacer el trabajo?
4. ¿Cómo se generaliza este problema si tuviéramos más de dos personas trabajando juntas?
5. ¿Qué métodos numéricos se pueden usar para resolver ecuaciones cuadráticas?

**Tip:** En problemas de trabajo en equipo, suma las tasas de trabajo individuales para obtener la tasa combinada.

Learn how to solve a work rate problem where Pedro and Carlos can complete a job together in 7 hours, but Carlos needs 3 more hours than Pedro to do it alone. This solution includes step-by-step details using the combined work rate formula and solving a quadratic equation. Suitable for Grades 9-12.

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