La mamá de Samanta construye una casa de 56 m de ancho en su chacra, y compra varias vigas de madera de 35 m de largo cada una, para soporte del techo con diseño de una V invertida. Quiere ponerlas en un ángulo tal que cada par de vigas opuestas se encuentren exactamente en el medio. ¿Cuál es el ángulo de elevación de las vigas del techo, en Cg?

Para determinar el ángulo de elevación de las vigas del techo en centigrados (Cg), primero analizamos el problema en términos geométricos.

### Paso 1: Visualización del problema
Imaginemos la situación como un triángulo isósceles, donde las vigas forman los dos lados iguales y la base del triángulo es la distancia entre los puntos donde las vigas tocan el suelo. Esta base es igual al ancho de la casa (56 m), y cada lado del triángulo es la longitud de una viga (35 m).

### Paso 2: Aplicación de la fórmula del coseno
Para encontrar el ángulo \( \theta \) en el vértice superior del triángulo (que sería el ángulo entre las dos vigas), usamos la ley de cosenos:

\[
\cos(\theta) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}
\]

Donde:
- \( a = b = 35 \) m (longitud de cada viga),
- \( c = 56 \) m (ancho de la casa).

\[
\cos(\theta) = \frac{35^2 + 35^2 - 56^2}{2 \times 35 \times 35}
\]

### Paso 3: Cálculo del coseno
\[
\cos(\theta) = \frac{1225 + 1225 - 3136}{2450} = \frac{2450 - 3136}{2450} = \frac{-686}{2450} \approx -0.28
\]

### Paso 4: Encontrar el ángulo \( \theta \)
Para hallar \( \theta \), tomamos el arco coseno:

\[
\theta = \arccos(-0.28) \approx 106.2^\circ
\]

### Paso 5: Calcular el ángulo de elevación
El ángulo de elevación de cada viga respecto al suelo es la mitad de \( \theta \):

\[
\text{Ángulo de elevación} = \frac{106.2^\circ}{2} \approx 53.1^\circ
\]

Finalmente, convertimos este ángulo a centígrados:

\[
\text{Ángulo en Cg} = 53.1 \times \frac{100}{90} \approx 59.0 \, \text{Cg}
\]

Por lo tanto, **el ángulo de elevación de las vigas es aproximadamente 59.0 Cg**.

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

---

1. ¿Cómo se usa la ley de cosenos en otros tipos de triángulos?
2. ¿Qué es el arco coseno y cómo se calcula?
3. ¿Por qué se divide el ángulo en dos para encontrar el ángulo de elevación?
4. ¿Cómo convertir entre grados y centígrados?
5. ¿Qué otras fórmulas geométricas son útiles en problemas similares?
6. ¿Cómo se manejaría este problema si la longitud de las vigas o el ancho de la casa fueran diferentes?
7. ¿Cómo afecta el ángulo de las vigas la estabilidad del techo?
8. ¿Qué es un triángulo isósceles y cuáles son sus propiedades?

**Tip:** Al trabajar con ángulos en distintos sistemas, como grados y centígrados, asegúrate de usar la conversión adecuada para evitar errores.

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