Divisor de haz (Strahlteiler): El divisor de haz separa el rayo de luz incidente en dos componentes: uno reflejado y uno transmitido, con coeficientes de reflexión r y transmisión  t, respectivamente. Como conseguir los coeficientes r y t paso a paso y detalladamente


Un divisor de haz, o *Strahlteiler* en alemán, es un componente óptico que divide un haz de luz incidente en dos: uno reflejado y otro transmitido. Para calcular los coeficientes de reflexión \(r\) y transmisión \(t\), podemos analizarlo desde el punto de vista de la óptica clásica, aplicando las leyes de Fresnel, que describen cómo se comporta la luz en una interfaz entre dos medios diferentes.

### Paso a paso para obtener los coeficientes \(r\) y \(t\):

1. **Identificar los medios y las propiedades de la luz:**
   - Define los índices de refracción \(n_1\) y \(n_2\) de los dos medios entre los que se produce la separación del haz (ejemplo: aire y vidrio).
   - Considera el ángulo de incidencia \(\theta_1\) del rayo sobre el divisor de haz. El ángulo de transmisión \(\theta_2\) está relacionado con \(\theta_1\) a través de la **ley de Snell**:
     \[
     n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2
     \]

2. **Leyes de Fresnel:**
   Las fórmulas de Fresnel describen los coeficientes de reflexión y transmisión dependiendo de si la luz es polarizada perpendicularmente (polarización s) o paralelamente (polarización p) al plano de incidencia.

   - Para **polarización s** (perpendicular):
     \[
     r_s = \frac{n_1 \cos \theta_1 - n_2 \cos \theta_2}{n_1 \cos \theta_1 + n_2 \cos \theta_2}
     \]
     \[
     t_s = \frac{2 n_1 \cos \theta_1}{n_1 \cos \theta_1 + n_2 \cos \theta_2}
     \]

   - Para **polarización p** (paralela):
     \[
     r_p = \frac{n_2 \cos \theta_1 - n_1 \cos \theta_2}{n_2 \cos \theta_1 + n_1 \cos \theta_2}
     \]
     \[
     t_p = \frac{2 n_1 \cos \theta_1}{n_2 \cos \theta_1 + n_1 \cos \theta_2}
     \]

3. **Cálculo del ángulo de transmisión**:
   Utiliza la ley de Snell para determinar \(\theta_2\). Sabemos que:
   \[
   \sin \theta_2 = \frac{n_1}{n_2} \sin \theta_1
   \]
   De aquí, puedes calcular el valor de \(\theta_2\).

4. **Sustituir valores en las fórmulas de Fresnel:**
   - Una vez que tienes \(\theta_1\), \(\theta_2\), \(n_1\) y \(n_2\), puedes calcular los coeficientes \(r\) y \(t\) para las polarizaciones s y p.
   - Nota: El coeficiente de transmisión \(t\) está relacionado con el flujo de energía transmitido a través de la interfaz.

5. **Coeficientes de energía reflejada y transmitida**:
   Para obtener las fracciones de energía reflejada y transmitida, que son más comunes en la práctica, elevamos al cuadrado los coeficientes \(r\) y \(t\) obtenidos. Estos valores representan la proporción de la energía incidente que es reflejada o transmitida:
   - Energía reflejada: \(R = |r|^2\)
   - Energía transmitida: \(T = |t|^2\)

### Ejemplo:
Supón que un haz de luz incide desde el aire (\(n_1 = 1\)) sobre una lámina de vidrio (\(n_2 = 1.5\)) con un ángulo de incidencia de 45°. Utilizando la ley de Snell:
\[
\sin \theta_2 = \frac{1}{1.5} \sin 45^\circ = 0.471
\]
\[
\theta_2 = \arcsin(0.471) \approx 28^\circ
\]
Sustituyes \(\theta_1\), \(\theta_2\), \(n_1\) y \(n_2\) en las ecuaciones de Fresnel para obtener \(r\) y \(t\).

### ¿Tienes alguna duda o te gustaría más detalles?
### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta el ángulo de incidencia en los coeficientes de reflexión y transmisión?
2. ¿Qué ocurre cuando la luz incide en un ángulo cercano a 90°?
3. ¿Cómo varían los coeficientes si se utiliza un material dieléctrico en lugar de vidrio?
4. ¿Cómo se comportan los coeficientes en el caso de reflexión total interna?
5. ¿Qué diferencias hay entre los coeficientes de polarización s y p?

#### Tip:
Los divisores de haz se diseñan para diferentes aplicaciones, por lo que pueden tener recubrimientos que ajusten los coeficientes \(r\) y \(t\) para obtener una proporción específica entre los rayos reflejados y transmitidos.

Divisor de haz (Strahlteiler): El divisor de haz separa el rayo de luz incidente en dos componentes: uno reflejado y uno transmitido, con coeficientes de reflexión r y transmisión t, respectivamente. Como conseguir los coeficientes r y t paso a paso y detalladamente

Step-by-step guide to calculating reflection and transmission coefficients for a beam splitter using Fresnel equations. Learn how to apply Snell's law, Fresnel equations for s and p polarization, and how to calculate energy fractions. Ideal for undergraduate physics students.

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