Hacer detalladamente y paso la del haz de reflexion del siguiente Interferometer. El Diodenlaser de 632,8nm emite un haz que pasa por un polarisador hasta llegar a un Strahlteiler a una distancia de 56,45cm del Diodenlaser. El Strahlteiler tiene una inclinacion de 56°  y Brechungindex de n=1,5. Hacer como apartado b  la matriz de interferencia con respecto al E-feld.

Todo detalladamente con datos y operaciones

Para resolver el problema del haz de reflexión en el interferómetro descrito, vamos a dividir el problema en dos partes: (a) la reflexión del haz en el **Strahlteiler** (divisor de haz), y (b) la construcción de la matriz de interferencia con respecto al campo eléctrico (**E-feld**).

### Parte (a): Reflexión del Haz en el Strahlteiler

#### Datos:
- **Longitud de onda del láser** (\( \lambda \)): \( 632.8 \, \text{nm} = 632.8 \times 10^{-9} \, \text{m} \)
- **Distancia entre el diodo láser y el Strahlteiler**: \( 56.45 \, \text{cm} = 0.5645 \, \text{m} \)
- **Ángulo de inclinación del Strahlteiler**: \( 56^\circ \)
- **Índice de refracción del Strahlteiler** (\( n \)): \( 1.5 \)

#### Pasos:

##### 1. **Cálculo del ángulo de incidencia**:
El ángulo de incidencia (\( \theta_i \)) es el mismo que el ángulo de inclinación del divisor de haz, ya que el rayo del láser incide perpendicular al divisor.

Por lo tanto, tenemos que:
\[
\theta_i = 56^\circ
\]

##### 2. **Ángulo de refracción**:
Para calcular el ángulo de refracción (\( \theta_r \)), usamos la ley de Snell:

\[
n_1 \sin(\theta_i) = n_2 \sin(\theta_r)
\]
Donde:
- \( n_1 = 1 \) es el índice de refracción del aire,
- \( n_2 = 1.5 \) es el índice de refracción del Strahlteiler.

Despejando \( \theta_r \):

\[
\sin(\theta_r) = \frac{n_1}{n_2} \sin(\theta_i)
\]

Sustituyendo los valores:

\[
\sin(\theta_r) = \frac{1}{1.5} \sin(56^\circ) = 0.6667 \times 0.829 = 0.552
\]

Calculando \( \theta_r \):

\[
\theta_r = \arcsin(0.552) \approx 33.56^\circ
\]

##### 3. **Ángulo de reflexión**:
Dado que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, tenemos que:

\[
\theta_{\text{reflexión}} = \theta_i = 56^\circ
\]

##### 4. **Reflexión y Transmisión del Haz**:
El Strahlteiler divide el haz en dos partes: una parte reflejada y otra transmitida. Podemos calcular los coeficientes de reflexión (\( R \)) y transmisión (\( T \)) usando las ecuaciones de Fresnel.

- Para la luz polarizada perpendicularmente (polarización **s**):
  
  El coeficiente de reflexión para la polarización **s** es:

  \[
  R_s = \left| \frac{n_1 \cos(\theta_i) - n_2 \cos(\theta_r)}{n_1 \cos(\theta_i) + n_2 \cos(\theta_r)} \right|^2
  \]

  Sustituyendo los valores:

  \[
  R_s = \left| \frac{1 \cdot \cos(56^\circ) - 1.5 \cdot \cos(33.56^\circ)}{1 \cdot \cos(56^\circ) + 1.5 \cdot \cos(33.56^\circ)} \right|^2
  \]
  
  Calculamos los cosenos:

  \[
  \cos(56^\circ) \approx 0.559, \quad \cos(33.56^\circ) \approx 0.832
  \]

  Entonces:

  \[
  R_s = \left| \frac{1 \cdot 0.559 - 1.5 \cdot 0.832}{1 \cdot 0.559 + 1.5 \cdot 0.832} \right|^2 = \left| \frac{0.559 - 1.248}{0.559 + 1.248} \right|^2
  \]

  \[
  R_s = \left| \frac{-0.689}{1.807} \right|^2 \approx (0.381)^2 = 0.145
  \]

  Por lo tanto, el **coeficiente de reflexión** para la polarización **s** es:

  \[
  R_s = 0.145
  \]

- Para la luz polarizada paralelamente (polarización **p**):
  
  El coeficiente de reflexión para la polarización **p** es:

  \[
  R_p = \left| \frac{n_2 \cos(\theta_i) - n_1 \cos(\theta_r)}{n_2 \cos(\theta_i) + n_1 \cos(\theta_r)} \right|^2
  \]

  Sustituyendo los valores:

  \[
  R_p = \left| \frac{1.5 \cdot \cos(56^\circ) - 1 \cdot \cos(33.56^\circ)}{1.5 \cdot \cos(56^\circ) + 1 \cdot \cos(33.56^\circ)} \right|^2
  \]

  \[
  R_p = \left| \frac{1.5 \cdot 0.559 - 1 \cdot 0.832}{1.5 \cdot 0.559 + 1 \cdot 0.832} \right|^2 = \left| \frac{0.839 - 0.832}{0.839 + 0.832} \right|^2
  \]

  \[
  R_p = \left| \frac{0.007}{1.671} \right|^2 \approx (0.004)^2 = 1.8 \times 10^{-5}
  \]

  El **coeficiente de reflexión** para la polarización **p** es:

  \[
  R_p = 1.8 \times 10^{-5}
  \]

#### 5. **Transmisión del Haz**:
Los coeficientes de transmisión (\( T_s \) y \( T_p \)) para las polarizaciones **s** y **p** son:

\[
T_s = 1 - R_s \approx 1 - 0.145 = 0.855
\]
\[
T_p = 1 - R_p \approx 1 - 1.8 \times 10^{-5} = 0.999982
\]

Esto significa que una gran parte del haz será transmitida para la polarización **p**, mientras que habrá una reflexión significativa para la polarización **s**.

---

### Parte (b): Matriz de Interferencia con respecto al Campo Eléctrico (**E-feld**)

Para modelar la interferencia, utilizamos las componentes del campo eléctrico que resultan de las reflexiones y transmisiones. Para ello, formamos una matriz que relacione las componentes del campo eléctrico entrante y las que salen del sistema (interferencia de los rayos reflejados y transmitidos).

La matriz de interferencia generalmente tiene la siguiente forma para un divisor de haz:

\[
M = \begin{pmatrix}
t & r \\
r & t
\end{pmatrix}
\]
Donde:
- \( t \) es el coeficiente de transmisión (diferente para las polarizaciones **s** y **p**),
- \( r \) es el coeficiente de reflexión (también diferente para **s** y **p**).

Entonces, para la polarización **s**, la matriz será:

\[
M_s = \begin{pmatrix}
0.855 & 0.381 \\
0.381 & 0.855
\end{pmatrix}
\]

Y para la polarización **p**:

\[
M_p = \begin{pmatrix}
0.999982 & 0.004 \\
0.004 & 0.999982
\end{pmatrix}
\]

Estas matrices describen la interacción de los campos eléctricos en el sistema, tanto para la transmisión como para la reflexión en función de la polarización.

---

### Resumen:
1. La reflexión y transmisión del haz en el Strahlteiler se calculan usando las ecuaciones de Fresnel, teniendo en cuenta la polarización del haz.
2. Las matrices de interferencia representan las relaciones entre los campos eléctricos reflejados y transmitidos, para cada polarización.

---

¿Te gustaría ver más detalles sobre la teoría de interferencia o tienes alguna otra pregunta específica?

---

**Preguntas Relacionadas:**
1. ¿Cómo afecta el cambio del ángulo de incidencia en los coeficientes de Fresnel?
2. ¿Cómo se puede mejorar la interferometría usando diferentes índices de refracción?
3. ¿Cuál es el efecto del espesor del Strahlteiler en el patrón de interferencia?
4. ¿Qué sucede si el láser tiene una longitud de onda diferente?
5. ¿Cómo influyen las imperfecciones del Str

Hacer detalladamente y paso la del haz de reflexion del siguiente Interferometer. El Diodenlaser de 632,8nm emite un haz que pasa por un polarisador hasta llegar a un Strahlteiler a una distancia de 56,45cm del Diodenlaser. El Strahlteiler tiene una inclinacion de 56°  y Brechungindex de n=1,5. Hacer como apartado b  la matriz de interferencia con respecto al E-feld. Todo detalladamente con datos y operaciones

Detailed analysis of reflection in an interferometer using a 632.8nm laser. Learn to calculate angles, reflection coefficients, and construct an interference matrix for electric fields, including Fresnel equations and Snell's law. Suitable for undergraduate physics or engineering students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation