Seleccionar un número de 3 cifras con números de 0 a 6 sin repetir cifras, cuál es la probabilidad de que sea par

Para resolver este problema, primero debemos calcular el número total de combinaciones posibles y luego determinar cuántas de esas combinaciones cumplen con la condición de ser un número par.

### 1. Número total de combinaciones posibles
Un número de 3 cifras, utilizando dígitos entre 0 y 6 sin repetir cifras:

- La primera cifra no puede ser 0 (ya que no sería un número de 3 cifras), por lo tanto, las opciones para la primera cifra son 1, 2, 3, 4, 5, o 6, es decir, 6 opciones.
- La segunda cifra puede ser cualquiera de los 6 dígitos restantes (incluyendo el 0), es decir, 6 opciones.
- La tercera cifra puede ser cualquiera de los 5 dígitos restantes, es decir, 5 opciones.

Entonces, el número total de combinaciones posibles es:
\[
6 \times 6 \times 5 = 180
\]

### 2. Combinaciones que cumplen con ser un número par
Para que el número sea par, la última cifra debe ser 0, 2, 4, o 6 (ya que solo estos dígitos son pares).

#### Caso 1: Última cifra es 0
- La primera cifra tiene 5 opciones (1, 2, 3, 4, 5, 6 excepto el 0).
- La segunda cifra tiene 5 opciones (los 5 dígitos restantes).

Número de combinaciones para este caso:
\[
5 \times 5 = 25
\]

#### Caso 2: Última cifra es 2, 4 o 6
- Si la última cifra es 2, 4 o 6, la primera cifra tiene 5 opciones (de los dígitos 1, 3, 4, 5, 6, excluyendo la cifra seleccionada para la tercera posición y el 0).
- La segunda cifra tiene 5 opciones (los 5 dígitos restantes).

Número de combinaciones para este caso (3 cifras posibles):
\[
5 \times 5 = 25 \quad \text{(para cada dígito)}
\]
\[
25 \times 3 = 75
\]

### 3. Total de combinaciones pares
Sumamos las combinaciones de ambos casos:
\[
25 \, (\text{cuando la última cifra es 0}) + 75 \, (\text{cuando la última cifra es 2, 4 o 6}) = 100
\]

### 4. Probabilidad de que el número sea par
Finalmente, la probabilidad es el número de combinaciones pares dividido entre el número total de combinaciones posibles:
\[
\text{Probabilidad} = \frac{100}{180} = \frac{5}{9} \approx 0.5556 \, (\text{o } 55.56\%)
\]

**Respuesta**: La probabilidad de que el número de 3 cifras formado sea par es \( \frac{5}{9} \) o aproximadamente 55.56%.

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Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo cambiaría la probabilidad si se permitieran dígitos repetidos?
2. ¿Cuál sería la probabilidad de que el número sea impar en las mismas condiciones?
3. ¿Cómo se calcula la probabilidad si se permiten dígitos del 0 al 9 sin repetir?
4. ¿Qué pasaría si la condición fuera que el número debe ser divisible por 5?
5. ¿Cómo se resolvería si el número fuera de 4 cifras en lugar de 3?

**Tip**: En problemas de probabilidad, es útil considerar primero el total de posibles resultados y luego determinar cuántos cumplen con las condiciones dadas.

Explore how to calculate the probability of selecting a 3-digit number with digits from 0 to 6 without repetition, ensuring it is even. This problem involves combinatorics and probability theory, suitable for advanced high school students.

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