Cuánto se debe invertir hoy para tener $1.200.000 dentro de 5 años, $1.200.000 dentro de 8 años y
$1.200.000 dentro de 10 años, si la tasa de interés es del 18% anual y las capitalizaciones son
semestrales?


Para resolver este problema, necesitamos calcular el valor presente de cada uno de los montos futuros, dado que la tasa de interés es del 18% anual con capitalizaciones semestrales. Primero, encontramos la tasa de interés semestral y luego calculamos el valor presente de cada monto a la fecha actual.

### Paso 1: Determinar la tasa de interés semestral
La tasa de interés anual es del 18%, por lo tanto, la tasa de interés semestral es:

\[
i = \frac{18\%}{2} = 9\% = 0,09
\]

### Paso 2: Calcular el valor presente de cada monto futuro

El valor presente (VP) de un monto futuro se calcula utilizando la fórmula:

\[
VP = \frac{FV}{(1 + i)^n}
\]

Donde:
- $FV$ es el valor futuro.
- $i$ es la tasa de interés semestral.
- $n$ es el número de semestres hasta el momento de cada pago.

#### Calcular el valor presente de $1.200.000 a 5 años
5 años son 10 semestres, por lo que:

\[
VP_1 = \frac{1.200.000}{(1 + 0,09)^{10}}
\]

#### Calcular el valor presente de $1.200.000 a 8 años
8 años son 16 semestres, por lo que:

\[
VP_2 = \frac{1.200.000}{(1 + 0,09)^{16}}
\]

#### Calcular el valor presente de $1.200.000 a 10 años
10 años son 20 semestres, por lo que:

\[
VP_3 = \frac{1.200.000}{(1 + 0,09)^{20}}
\]

### Paso 3: Calcular la inversión total requerida hoy

La inversión total que se debe realizar hoy es la suma de los valores presentes calculados:

\[
VP_{\text{total}} = VP_1 + VP_2 + VP_3
\]

Voy a realizar los cálculos para obtener el resultado final.La inversión total que se debe realizar hoy para tener $1.200.000 dentro de 5, 8 y 10 años, con una tasa de interés del 18% anual capitalizada semestralmente, es de **$1.023.253,75**.

¿Te gustaría más detalles sobre cómo se llegó a este resultado o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Cómo cambiarían los cálculos si la capitalización fuera anual en lugar de semestral?
2. ¿Qué pasaría si la tasa de interés disminuyera al 12% anual?
3. ¿Cómo se calcularía el valor presente si los montos fueran diferentes en cada año?
4. ¿Qué métodos alternativos existen para calcular el valor presente de montos futuros?
5. ¿Cómo influye la inflación en el cálculo del valor presente?

**Tip:** Cuando las capitalizaciones son más frecuentes (por ejemplo, trimestrales), el valor presente de un monto futuro será menor, ya que los intereses se aplican más veces en el año.

Learn how to calculate the present value required today to achieve $1,200,000 in 5, 8, and 10 years with an annual interest rate of 18%, compounded semiannually. Detailed step-by-step solution provided.

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