Selecciona la opción que contiene la cantidad de dinero que debe depositarse hoy en una cuenta bancaria si se necesita tener como saldo $18,000 dentro de 8 años, suponga una tasa de interés anual del 15% capitalizable mensualmente.
Grupo de opciones de respuesta

$5,884.23

$15,965.80

$16,297.20

$5,461.97

$15,507.20

Para resolver este problema, necesitamos calcular el valor presente (VP) del dinero que debe depositarse hoy, para que en 8 años se convierta en $18,000, considerando una tasa de interés anual del 15% capitalizable mensualmente.

La fórmula del valor presente con capitalización mensual es:

\[
VP = \frac{VF}{(1 + \frac{i}{n})^{nt}}
\]

Donde:
- $ VF $ es el valor futuro ($18,000).
- $ i $ es la tasa de interés anual (15% o 0.15).
- $ n $ es el número de capitalizaciones por año (12 para capitalización mensual).
- $ t $ es el número de años (8 años).

Vamos a sustituir estos valores en la fórmula:

\[
VP = \frac{18000}{(1 + \frac{0.15}{12})^{12 \times 8}}
\]

Voy a calcularlo.El valor presente que debe depositarse hoy es aproximadamente **$5,461.97**. 

Por lo tanto, la opción correcta es:

**$5,461.97**.

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula el valor futuro si conocemos el valor presente?
2. ¿Cómo influye el número de capitalizaciones en el valor presente?
3. ¿Qué ocurriría si la tasa de interés fuese capitalizable anualmente en lugar de mensualmente?
4. ¿Cómo cambiaría el cálculo si el periodo fuese de 5 años en lugar de 8?
5. ¿Qué es la tasa de interés efectiva y cómo se relaciona con la tasa nominal?

**Tip:** Siempre asegúrate de que las unidades de tiempo en la tasa de interés coincidan con el periodo de capitalización para obtener resultados correctos.

Learn how to calculate the present value needed to achieve a future amount of $18,000 with monthly compounding at 15% annual interest over 8 years. Understand the compound interest formula and its application in financial calculations.

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