una pelota en estado de reposo se  suelta y se deja caer durante 5s ¿cuales son su posicion y su velocidad en el instante ?

Para resolver este problema, podemos usar las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, considerando que la aceleración es la debida a la gravedad, \( g \), cuyo valor aproximado es \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \). Dado que la pelota se deja caer desde el reposo, su velocidad inicial \( v_i \) es \( 0 \, \text{m/s} \).

### Paso 1: Velocidad de la pelota después de 5 segundos

La velocidad final \( v_f \) después de un tiempo \( t \) se puede calcular con la ecuación:

\[
v_f = v_i + g \cdot t
\]

Dado que \( v_i = 0 \, \text{m/s} \) y \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \), tenemos:

\[
v_f = 0 \, \text{m/s} + 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot 5 \, \text{s} = 49 \, \text{m/s}
\]

Entonces, la **velocidad de la pelota después de 5 segundos** es \( 49 \, \text{m/s} \).

### Paso 2: Posición de la pelota después de 5 segundos

La posición de la pelota después de un tiempo \( t \) se puede calcular con la ecuación:

\[
d = v_i \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2
\]

Dado que \( v_i = 0 \, \text{m/s} \), la ecuación se simplifica a:

\[
d = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot (5 \, \text{s})^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot 25 \, \text{s}^2 = 122.5 \, \text{m}
\]

Entonces, la **posición de la pelota después de 5 segundos** es \( 122.5 \, \text{m} \) desde el punto de partida.

### Resumen de resultados:
- **Velocidad** después de 5 segundos: \( 49 \, \text{m/s} \).
- **Posición** después de 5 segundos: \( 122.5 \, \text{m} \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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1. ¿Cómo afectaría un cambio en la aceleración de la gravedad a la posición y velocidad?
2. ¿Qué sucede si el tiempo de caída es el doble, es decir, 10 segundos?
3. ¿Cómo se relaciona la distancia con el tiempo al cuadrado en este tipo de movimiento?
4. ¿Qué diferencias habría si la pelota se lanzara hacia abajo en lugar de soltarse?
5. ¿Cómo calcular la posición si se conoce la velocidad final?
6. ¿Qué suposiciones se hacen al usar \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)?
7. ¿Cómo se podrían calcular estos valores en otro planeta con una gravedad diferente?
8. ¿Cómo se vería afectado el resultado si hubiera resistencia del aire?

**Tip:** Cuando un objeto cae libremente, su velocidad aumenta linealmente con el tiempo, mientras que la distancia recorrida aumenta con el cuadrado del tiempo.

Learn how to calculate the position and velocity of a ball dropped from rest using kinematic equations. This problem involves understanding uniformly accelerated motion under gravity and applying specific formulas to find the final velocity and position after 5 seconds. Suitable for students in Grades 10-12.

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