Si se depositaron $1.500.000 en una cuenta de ahorros al 1.5% mensual cuánto se podrá retirar
mensualmente durante 12 meses, al final de cada mes, de modo que después del último retiro el
saldo sea cero?

Para resolver este problema, necesitamos calcular el monto de los retiros mensuales de una cuenta de ahorros que se agote después de 12 meses, con un saldo inicial de $1,500,000 y una tasa de interés mensual del 1.5%.

Este es un caso típico de una anualidad ordinaria en la que queremos encontrar el valor del pago mensual ($ R $) que hace que el valor presente de los retiros equivalga al saldo inicial de la cuenta.

La fórmula para el valor presente de una anualidad ordinaria es:

\[
PV = \frac{R \cdot (1 - (1 + i)^{-n})}{i}
\]

Donde:

- $ PV $ es el valor presente de la anualidad (en este caso, $1,500,000).
- $ R $ es el pago mensual (lo que queremos encontrar).
- $ i $ es la tasa de interés mensual (1.5%, o 0.015 en términos decimales).
- $ n $ es el número de pagos (12 meses en este caso).

Reorganizando la fórmula para resolver para $ R $:

\[
R = \frac{PV \cdot i}{1 - (1 + i)^{-n}}
\]

Sustituyendo los valores dados:

- $ PV = 1,500,000 $
- $ i = 0.015 $
- $ n = 12 $

\[
R = \frac{1,500,000 \cdot 0.015}{1 - (1 + 0.015)^{-12}}
\]

Calculamos paso a paso:

1. Calcular $ (1 + i)^{-n} $:
   \[
   (1 + 0.015)^{-12} = 1.015^{-12} \approx 0.8347
   \]

2. Calcular $ 1 - (1 + i)^{-n} $:
   \[
   1 - 0.8347 = 0.1653
   \]

3. Calcular $ PV \cdot i $:
   \[
   1,500,000 \cdot 0.015 = 22,500
   \]

4. Finalmente, calcular $ R $:
   \[
   R = \frac{22,500}{0.1653} \approx 136,153.85
   \]

Por lo tanto, **se podrá retirar aproximadamente $136,153.85 mensualmente durante 12 meses**, de modo que después del último retiro el saldo sea cero.

¿Te gustaría más detalles sobre los cálculos o alguna explicación adicional?

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### Preguntas Relacionadas

1. ¿Cómo cambiaría el valor del retiro mensual si la tasa de interés mensual fuera del 2%?
2. ¿Cuánto se podría retirar mensualmente si el plazo se extiende a 24 meses en lugar de 12?
3. ¿Cuál sería el saldo después de 6 meses si se retira $136,153.85 mensualmente?
4. ¿Qué cantidad se podría retirar mensualmente si el saldo inicial fuera de $2,000,000 en lugar de $1,500,000?
5. ¿Cómo afecta la frecuencia de los retiros (mensuales vs trimestrales) al valor del retiro mensual?

### Tip

Al resolver problemas de anualidades o préstamos, es útil utilizar una calculadora financiera o software que permita trabajar directamente con fórmulas de valor presente y valor futuro para ahorrar tiempo y reducir errores en los cálculos.

Learn how to calculate monthly withdrawals from a savings account with a $1,500,000 initial deposit and a 1.5% monthly interest rate. Find out how much can be withdrawn monthly for 12 months to deplete the account balance to zero.

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