Una maquina llega al final de su vida útil dentro de 1 año y para remplazarla se compra otra que
cuesta $1.500.000 la maquina se recibirá como parte de pago por $200.000, que depósito debe
hacer hoy en una cuenta que paga el 18% anual capitalizado trimestralmente para poder hacer la
compra?.


Para resolver este problema de interés compuesto, debes determinar el depósito inicial necesario en una cuenta que paga un 18% anual, capitalizado trimestralmente, para que en un año tengas suficiente para comprar la nueva máquina, considerando el valor recibido por la máquina antigua.

### Pasos:
1. **Costo neto de la nueva máquina**: $1,500,000 - $200,000 = $1,300,000.
2. **Tasa trimestral**: $ \frac{18\%}{4} = 4.5\% $ por trimestre.
3. **Número de períodos**: 4 trimestres en 1 año.
4. **Fórmula de interés compuesto**: 

\[
P = \frac{F}{(1 + r)^n}
\]

Donde:
- $P$ es el depósito inicial.
- $F = 1,300,000$ es el monto futuro necesario.
- $r = 0.045$ es la tasa de interés trimestral.
- $n = 4$ es el número de trimestres.

\[
P = \frac{1,300,000}{(1 + 0.045)^4}
\]

Calculando esto:

\[
P = \frac{1,300,000}{(1.045)^4} \approx \frac{1,300,000}{1.191016} \approx 1,091,590.97
\]

Por lo tanto, debes depositar aproximadamente **$1,091,590.97** hoy.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta adicional? Aquí te dejo algunas preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Cómo cambia el depósito si la tasa de interés cambia?
2. ¿Cómo se calcula el valor presente neto en inversiones?
3. ¿Qué pasa si los intereses se capitalizan mensualmente?
4. ¿Cuál es la diferencia entre capitalización simple y compuesta?
5. ¿Cómo afecta la inflación a los cálculos de interés compuesto?

**Tip**: Para inversiones a largo plazo, entender cómo funciona la capitalización de intereses es clave para maximizar tus retornos.

Learn how to calculate the initial deposit required today to purchase a machine costing $1,500,000 in a year, with a trade-in value of $200,000. This problem involves compound interest at 18% per annum, compounded quarterly, to achieve the necessary funds. Suitable for advanced high school students or anyone interested in financial mathematics.

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