Una persona hace un depósito en un fondo de inversión por $x y efectúa los siguientes movimientos: retiro de $500.000 después de 6 meses, nuevo deposito de $1.200.000 dentro de 8 meses , retiro de la mitad del deposito inicial en el mes 10, después de un año, aun conserva un saldo de $2.361.973 ¿cual fue el deposito inicial si el rendimiento promedio mensual fue del 0.9%?

Este es un problema de inversión con movimientos de depósito y retiro, donde necesitamos calcular el depósito inicial ($x$) bajo el supuesto de un rendimiento mensual del 0.9%. Podemos resolverlo utilizando la fórmula de interés compuesto para calcular cómo el saldo evoluciona con el tiempo, tomando en cuenta los retiros y depósitos.

La fórmula de interés compuesto es:

\[
S = P(1 + r)^t
\]

Donde:
- $S$ es el saldo final.
- $P$ es el saldo inicial.
- $r$ es la tasa de interés mensual (0.9% = 0.009).
- $t$ es el tiempo transcurrido en meses.

### Datos:
- Tasa de interés mensual: $r = 0.009$
- Retiro de $500,000 en el mes 6.
- Depósito de $1,200,000 en el mes 8.
- Retiro de la mitad del depósito inicial en el mes 10.
- Saldo final después de 12 meses: $2,361,973.

Vamos a proceder mes a mes:

1. **Mes 0:** El saldo inicial es $x$.
2. **Mes 6:** Después de 6 meses, el saldo es $x(1.009)^6$, pero se retiran $500,000, quedando:
   \[
   x(1.009)^6 - 500,000
   \]
3. **Mes 8:** Dos meses después del retiro (es decir, al mes 8), se deposita $1,200,000. El saldo en el mes 8, después de haber acumulado intereses por dos meses adicionales, es:
   \[
   \left( x(1.009)^6 - 500,000 \right)(1.009)^2 + 1,200,000
   \]
4. **Mes 10:** En el mes 10, se retira la mitad del depósito inicial $x$. El saldo acumulado hasta este punto es:
   \[
   \left[ \left( x(1.009)^6 - 500,000 \right)(1.009)^2 + 1,200,000 \right](1.009)^2 - \frac{x}{2}
   \]
5. **Mes 12:** Finalmente, el saldo después de 12 meses con un rendimiento mensual de 0.9% es $2,361,973. Entonces, la expresión completa para el saldo en el mes 12 es:
   \[
   \left\{ \left[ \left( x(1.009)^6 - 500,000 \right)(1.009)^2 + 1,200,000 \right](1.009)^2 - \frac{x}{2} \right\}(1.009)^2 = 2,361,973
   \]

Voy a resolver esta ecuación para encontrar el valor de $x$.El depósito inicial fue de aproximadamente $2,722,721.36.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula el rendimiento compuesto en inversiones?
2. ¿Cómo afectaría un cambio en la tasa de interés mensual a este resultado?
3. ¿Qué sucedería si el retiro al mes 10 fuera mayor?
4. ¿Cómo se manejaría un escenario de depósitos y retiros más frecuentes?
5. ¿Qué herramientas se pueden usar para seguir el rendimiento de una inversión?

**Tip:** Al invertir, asegúrate de considerar los efectos de retiros y depósitos en los intereses compuestos para planificar tu estrategia financiera a largo plazo.

This solution calculates the initial deposit in an investment fund based on a series of deposits, withdrawals, and a monthly interest rate of 0.9%. The user made a withdrawal of $500,000 after 6 months, deposited $1,200,000 in month 8, withdrew half the initial deposit in month 10, and ended with a balance of $2,361,973 after 12 months. Learn how to apply compound interest and balance updates step-by-step.

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