Hallar los puntos de trisección y el punto medio del segmento cuyos extremos son P (-12) y Q(-1/5)

Para hallar los puntos de trisección y el punto medio del segmento cuyos extremos son \( P(-12) \) y \( Q\left(-\frac{1}{5}\right) \), seguimos los pasos siguientes:

### 1. **Cálculo del Punto Medio**
El punto medio \( M \) de un segmento cuyos extremos son \( P(x_1) \) y \( Q(x_2) \) se encuentra utilizando la fórmula:
\[
M = \frac{x_1 + x_2}{2}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
M = \frac{-12 + \left(-\frac{1}{5}\right)}{2} = \frac{-12 - \frac{1}{5}}{2}
\]
Para simplificar, primero expresamos \( -12 \) como \( \frac{-60}{5} \):
\[
M = \frac{-\frac{60}{5} - \frac{1}{5}}{2} = \frac{-\frac{61}{5}}{2} = \frac{-61}{10}
\]
Entonces, el punto medio es \( M = \frac{-61}{10} \).

### 2. **Cálculo de los Puntos de Trisección**
Los puntos de trisección dividen el segmento en tres partes iguales. Si llamamos a estos puntos \( T_1 \) y \( T_2 \), sus coordenadas se encuentran utilizando las fórmulas:
\[
T_1 = \frac{2x_1 + x_2}{3}, \quad T_2 = \frac{x_1 + 2x_2}{3}
\]
Donde \( x_1 = -12 \) y \( x_2 = -\frac{1}{5} \).

#### Cálculo de \( T_1 \):
\[
T_1 = \frac{2(-12) + \left(-\frac{1}{5}\right)}{3} = \frac{-24 - \frac{1}{5}}{3} = \frac{-\frac{120}{5} - \frac{1}{5}}{3} = \frac{-\frac{121}{5}}{3} = \frac{-121}{15}
\]

#### Cálculo de \( T_2 \):
\[
T_2 = \frac{-12 + 2\left(-\frac{1}{5}\right)}{3} = \frac{-12 - \frac{2}{5}}{3} = \frac{-\frac{60}{5} - \frac{2}{5}}{3} = \frac{-\frac{62}{5}}{3} = \frac{-62}{15}
\]

### **Resultados Finales:**
- El **punto medio** es \( M = \frac{-61}{10} \).
- Los **puntos de trisección** son:
  - \( T_1 = \frac{-121}{15} \)
  - \( T_2 = \frac{-62}{15} \)

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta sobre estos cálculos? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué otros métodos se pueden utilizar para encontrar puntos de trisección?
2. ¿Cómo afectaría un cambio en los extremos del segmento a los puntos de trisección?
3. ¿Cómo se aplican estos conceptos en geometría analítica?
4. ¿Cómo se relaciona el concepto de punto medio con la media aritmética?
5. ¿Qué ocurriría si uno de los extremos fuera un número positivo?
6. ¿Cómo calcularías los puntos de trisección en un segmento en tres dimensiones?
7. ¿Podrías utilizar estos cálculos en un problema de física?
8. ¿Cuál es la importancia de los puntos de división en diferentes campos?

**Tip:** La trisección se utiliza a menudo en problemas de geometría y física para dividir un objeto o espacio en partes iguales.

Learn how to calculate the midpoint and trisection points of a segment with endpoints P(-12) and Q(-1/5). Includes detailed formulas and step-by-step solutions. Suitable for high school students studying coordinate geometry.

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