 Las coordenadas del punto P(-11,7) dividen al segmento P1P2 en la razon -3/5. Sabiendo que las coordenadas de P2 son (9,8). Calcula las coordenadas de P1

Para calcular las coordenadas del punto \( P_1(x_1, y_1) \) que junto con el punto \( P_2(9,8) \) forman el segmento dividido por el punto \( P(-11,7) \) en la razón \( \frac{-3}{5} \), podemos usar la fórmula de la división de un segmento en una razón dada.

La fórmula para dividir un segmento \( P_1(x_1, y_1) \) y \( P_2(x_2, y_2) \) en la razón \( m:n \) es:

\[
P(x, y) = \left( \frac{mx_2 + nx_1}{m + n}, \frac{my_2 + ny_1}{m + n} \right)
\]

Dado que la razón es \( \frac{-3}{5} \), se tiene que \( m = -3 \) y \( n = 5 \). Las coordenadas del punto \( P(-11,7) \) y \( P_2(9,8) \) son conocidas, por lo que podemos resolver para \( P_1(x_1, y_1) \).

1. Para la coordenada \( x \):

\[
-11 = \frac{-3 \cdot 9 + 5 \cdot x_1}{-3 + 5}
\]

\[
-11 = \frac{-27 + 5x_1}{2}
\]

Multiplicamos ambos lados por 2:

\[
-22 = -27 + 5x_1
\]

Sumamos 27 a ambos lados:

\[
5x_1 = 5
\]

Dividimos entre 5:

\[
x_1 = 1
\]

2. Para la coordenada \( y \):

\[
7 = \frac{-3 \cdot 8 + 5 \cdot y_1}{-3 + 5}
\]

\[
7 = \frac{-24 + 5y_1}{2}
\]

Multiplicamos ambos lados por 2:

\[
14 = -24 + 5y_1
\]

Sumamos 24 a ambos lados:

\[
5y_1 = 38
\]

Dividimos entre 5:

\[
y_1 = \frac{38}{5} = 7.6
\]

Por lo tanto, las coordenadas del punto \( P_1 \) son \( (1, 7.6) \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se puede usar la fórmula para otras razones?
2. ¿Cómo se calculan las coordenadas cuando la razón es positiva?
3. ¿Cuál es el significado geométrico de una razón negativa en un segmento?
4. ¿Qué sucede si la razón es 1?
5. ¿Cómo afecta cambiar las coordenadas de \( P_2 \) a la solución?

### Tip:
Recuerda que una razón negativa indica que el punto divide el segmento en direcciones opuestas a partir del punto de referencia.

Las coordenadas del punto P(-11,7) dividen al segmento P1P2 en la razón -3/5. Sabiendo que las coordenadas de P2 son (9,8), calcula las coordenadas de P1.

Learn how to calculate the coordinates of point P1 when the point P(-11,7) divides the segment P1P2, where P2 is (9,8), in the ratio -3/5. This problem uses the division of a line segment formula and is suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation